Kuvvet İş Güç Enerji Nedir?


Kuvvet İş Güç Enerji Nedir?

Fizik serisine hazırlık ve giriş bağlamında şu ana kadar 3 video yayınladık.

Bu video ile birlikte klasik mekanik konularını işlemeye başlayacağız ama başlamadan ufak bir duyurum olacak.

Bu ve bundan sonraki videonun en sonunda ulaşacağımız şema bir değişiklik olmazsa bu olacak. Bunu resim olarak Google Plus’ta paylaştım. Linki takip ederek indirebilirsiniz. Evrenin dünya merkezli olduğu, güneşin ve diğer gezegenlerin dünyanın etrafında döndüğü fikrine sıkı sıkıya bağlı olunduğu ortaçağda Kopernik, bu hakim görüşü reddedip, dünyanın ve diğer gezegenlerin güneşin etrafında döndüğünü savunur. Bunu ispat için yaptığı çalışmalarını Türkçesi “Gök Cisimlerinin Dönüşleri Üzerine” başlığı ile kitaplaştırır ve kitap 1543 yılında vefatından hemen önce basılır. Daha önce de çok çeşitli zamanlarda ve toplumlarda hakim görüşü reddedip gezegenlerin güneşin etrafında döndüğünü dile getirenler olmuşsa da Kopernik’i diğerlerinden farklı kılan, ilk defa bunu geometrik olarak ispat etmeye çalışması yani ilk defa bu görüşe bilimsel hüviyet kazandırmasıdır. Onun için, Bilim Devriminin, on altıncı yüzyılda Kopernik ile başladığı kabul edilir. “Bilimsel Çalışma ve Ölçü Birimleri” videosunun en başında, bilim ile felsefeyi birbirinden ayıran şeyin deney olduğunu söylemiştik. Onun için, her ne kadar, engizisyon mahkemelerinin son derece aktif olduğu kendi çağında Kopernik, çok büyük bir iş başarıp matematiksel daha özelde geometrik ifadelerle dünyanın güneşin etrafında döndüğünü ispat edecek deliller ortaya sürmüş olsa da herhangi bir deneysel çalışma yapmamış olduğundan, bu çalışmalarının kısmen bilimsel olduğunu vurgulamakta fayda var. Dünya tarihinde, ilk defa deney yolu ile hipotezini ispat etme yöntemini kullanan yani ilk bilimsel çalışmayı yapan kişi, Kopernik’ten hemen sonra tarih sahnesinde görülen Galileo Galilei’dir. Onun için kimi kaynaklar Galileo için tarihteki ilk fizikçi tanımını kullanır. Galileo, serbest düşme hareketini incelemiş, eğik düzlem üzerinde deneyler yaparak yol, hız, ivme ve zaman arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmıştır. Yani şu anda kinematik analiz olarak isimlendirdiğimiz, harekete sebep olan kuvveti dikkate almadan sadece hareketin geometrisi üzerine yapılan analiz yönteminin bağıntılarını göstermiştir. Eğer bir cisme serbest düşme hareketi yaptırırsanız, zamana bağlı alınan yol üzerine yaptığınız hesaplamalarda karşınıza çıkacak şey: Bir saniye boyunca alınan mesafenin bir birim, iki saniye boyunca dört birim, üç saniye boyunca ise dokuz birim olması yani alınan mesafenin, geçen sürenin karesi ile orantılı olması olacaktır. Buradan cebirsel olarak şöyle bir bağıntı yazabiliriz. Burada, c zamana bağlı olmayan bir sayıyı, t ise zamanı gösterir. Bu, alınan yolun zamana ve bir çarpım değerine bağlı denklemidir. Bunun zamana bağlı türevi hız bağıntısını verecektir. V(t) = 2ct. Bunun da türevi ivmeyi verecektir ki o da a= 2c’dir. Görüldüğü gibi ivme zamana bağlı bir ifade değildir. Peki, c katsayısı kütle değerine bağlı olabilir mi? Dolayısıyla düşme hızı ağırlığa göre değişiyor olabilir mi? Yani mesela serbest düşme yapan farklı ağırlıkta iki cisimden ağır olan daha mı önce yere ulaşıyor? Bunu sınayabilmek için sürtünmesiz bir vakum ortamı oluşturup deneyler yapmamız lazım. Elbette kendi çağında Galileo sürtünmesiz bir vakum ortamı oluşturamıyor ama bir düşünce deneyi ile böyle bir şeyin mümkün olamayacağını fark ediyor. Galileo diyor ki: Eğer ki ağır bir cisim hafif olandan daha hızlı yere düşüyor olsa, birbirine iple bağlı farklı ağırlıktaki iki cisim şu şekilde bırakıldığında, ağır cisim daha çabuk düştüğünden aradaki ip gerginleşecek ve hafif olan ağır olanı yukarı doğru çekmeye başlayacak. Eğer böyle bir şey oluyor olsa, O zaman bu tip bir yapı için hız, ağır cismin tek başına yapacağı serbest düşmedeki hızından daha yavaş olacak. Ama ip gerginleştiği anda ise bu sefer bu yapı tek bir yapı haline geldiğinden kütlesi daha da artmış olacak, o zaman da bu yapının daha da hızlanması gerekecek. Yani ağırlık değerine göre cisimlerin düşme hızları değişir kabulü bizi böyle çelişik bir durumla baş başa bırakıyor. Doğada böyle çelişik bir durum yoktur. Onun için Gelileo yaptığı bu düşünce deneyi ile farklı ağırlıktaki cisimlerin aynı anda yere düşeceğini yani c sayısının, kütleye göre değişmeyen her cisim için aynı değerde olacağını söyler. Peki, yapılan deneyler Galileo’yu destekler mi? Elbette. Günümüz teknolojisi ile yapılan deneyler, sürtünmesiz vakum ortamında belli bir yükseklikten bırakılan farklı kütleli cisimlerin aynı anda yere ulaştığını göstermektedir. Buradan, yerçekiminin; kütlesi ne olursa olsun serbest düşme yapan tüm cisimler için her zaman aynı değerde olduğu sonucuna ulaşırız. 2c ile gösterdiğimiz yerçekimi ivmesine g der ve denklemlerde c değişkenini gördüğümüz yere g bölü iki değerini yazarsak ulaşacağımız bağıntılar bu şekilde olacaktır. Bunlar “serbest düşme hareketi” üzerinden ifade edilmiş yol, hız zaman ve ivme arasındaki ilişkiyi gösteren kinematik analiz formülleridir. Serbest düşmede tüm cisimlerin aynı ivme ile hızlanmasının nedeni yerçekimi kuvvetinin yarattığı alan değeridir. Farklı kütleli cisimleri aynı değerle etkiler ama sabit bir değerde de değildir. Biraz sonra göreceğimiz gibi aradaki mesafeye göre ivmenin yani alanın değeri de değişir. Her ne kadar Galileo, serbest düşme hareketi yapan farklı cisimlerin aynı değerle ivmelendiğini fark etmişse de bu ivmeye sebep olan yerçekimi kuvvetini keşfeden kişi değildir. Çünkü Galileo’ya göre hiçbir etki altında olmayan bir cisim duruyorsa durmaya, hareket ediyorsa, hareketine devam eder ama ona göre bu hareket sabit hızlı “dairesel” harekettir. Bu şekilde, Galileo, yanlış da olsa eylemsizlik kavramından ilk bahseden kişidir. Onun eylemsizlik düşüncesine göre belli bir mesafeden serbest bırakılan cisim, aslında dairesel hareket yapmaya çalışırken yere düşer. Belli bir hızla yatay olarak atılırsa, aynı ayın dünyanın çevresinde dönmesi gibi dünyanın çevresinde dönecektir. Bu yanlış mantığa göre gezegenlerin güneşin etrafında dönmesini sağlayacak herhangi fazladan bir kuvvete de ihtiyaç yoktur. Dolayısıyla gezegenlerin güneşin etrafında ya da ayın dünyanın etrafında herhangi bir kuvvetin tesiri altında kalmadan döndüğünü söyler. Bu hareketi vektörel olarak gösterirsek, Galileo’ya göre sadece bu şekilde tek bir vektör vardır. Tüm bu yanlış düşüncelerinin sonucunu olarak yerçekimi kuvveti kavramı Galileo’nun çalışmalarında gözükmez. Galileo’dan sonra gelen Kepler de gezegenlerin hareketlerini incelemiştir. Yaptığı gözlemler neticesinde ulaştığı hareket yasaları şunlardır. İlki, gezegenlerin güneşin etrafında eliptik bir yörünge izlemesidir. Elipsin çemberden farkı, çemberde bir çap ve çapın merkez noktası varken, elipste iki tane odak noktasından bahsederiz. Bu odak noktalarının elips çizgisine uzaklıkları toplamı her zaman eşittir. Eliptik güneş sisteminde de bu odakların birinde güneş bulunur. İkincisi, gezegenlerin, güneşin etrafında dönerken eşit zaman aralıklarında eşit alanlar taradığını söyler. Buna sebep olan şey de, gezegenlerin güneşe yaklaştıkça daha hızlı uzaklaştıkça daha yavaş hareket etmesidir. 78 00:09:05,604 –> 00:09:05,415 Bu aslında açısal momentumun korunmasının bir sonucudur. Üçüncüsü de, bir gezegenin bir tam dönüş periyodunun karesinin, izlediği yörüngenin çapının küpüne eşit olduğunu söyler. Tüm bunlara rağmen ne Kopernik ne Galileo ne de Kepler gezegenlerin güneşin etrafında neden döndüğünü açıklayamamıştır. Bunu açıklayacak olan; Klasik Mekaniğin babası olarak kabul edilen, çağdaşı Leibniz ile eş zamanlı olarak türev integral hesabını da geliştirmiş olan Isaac Newton olacaktı. Newton, önce Galileo’nun eylemsizlik ilkesindeki hatasını düzeltir. Eylemsizliğin, kuvvet etkisi altında olmayan bir cisim duruyorsa durmaya, hareket ediyorsa sabit hızla “doğrusal” hareket etmeye devam etmesi olduğunu söyler. Dolayısıyla doğrusal hareket etmek isteyen gezegenlerin yıldızların yörüngelerine girmesini sağlayacak ve yörüngelerinden çıkmasına da engel olacak bir kuvvete ihtiyaç vardır der ve bu şekilde Kütle Çekim Kuvvetini keşfeder. Hız sabit de olsa dairesel hareket ivmeli harekettir. Çünkü hız vektörel bir büyüklüktür. Sadece büyüklüğün değil, yönün değişmesi de hızda bir değişim olduğunu göstermektedir. Dairesel harekette devamlı surette yönün değişiyor olması hızın değişiyor olduğunu, hızın değişiyor olması da hareketin ivmeli olduğunu belirtir. İvme varsa mutlaka kuvvet de vardır. Bu kuvvetin kaynağı serbest bırakılsa doğrusal hareket ile yörüngesinden çıkması gereken gezegenlerin, çıkmamasını sağlayan onları kendisine doğru çeken kütle çekim kuvvetidir. Eylemsizlik ilkesi sebebiyle yörüngeden çıkmaya çalışan gezegenlerin hareketi, kütle çekim kuvveti ile birleşerek dairesel harekete sebep olur. Kütle sahibi her fiziksel varlık bir kütle çekim alanı yaratır. Bu alan sebebi ile diğer cisimlerle arasında çekim kuvveti olarak kendini gösteren bir etkileşim ortaya çıkar. Bu alanın büyüklüğü, kütlenin büyüklüğü ile doğru orantılı, mesafenin karesi ile ters orantılıdır. Aradaki mesafenin belirlenmesinde cisimlerin kütle merkezleri referans alınır. Mesafenin karesi ile ters orantılı olmasının sebebi ise, eğer yaratılan alanı bu şekilde kütleden çıkan oklar şekilde düşünürsek, bu oklar 3 boyutlu uzayda genişleyen bir küre gibi yayılacaktır. Kürenin çevresinin formülü 4pir^2 olduğundan dolayısıyla her birim mesafe genişleme için, kürenin yüzeyi r^2 ile orantılı olarak artacak, bunun sonucu olarak da kürenin birim bölgesinde okların etkisi her birim mesafe için r^2 kadar azalacak demektir. Kürenin yüzeyi genişledikçe okun etkisi o derece azalacaktır. Buna genel olarak ters kare kuralı denir. Alan formülleri ters kare kuralına uyumlu formüllerdir. Ama tabi burada kütleçekim alanını kütleden çıkan oklar yerine tam tersine kütleye doğru yönelmiş oklar şeklinde düşünmemiz gerekiyor. Elbette ki, ister çıkan olsun, ister kütleye doğru olsun alan şiddeti az önce de söylediğimiz gibi belli bir mesafe uzaktaki birim alandan geçen okların şiddeti şeklinde tanımlanır. Eğer alanın yönü, kaynağa doğru ise vektörel gösterimde eksi işaretini bağıntılarımıza eklememiz gerekiyor. Bunun nedeni şu: vektör gösterimde kütleden çıkan birim vektör ifadesini bağıntıya ekleyeceğimizden, alan da bu birim vektörün tam tersi doğrultuda olduğundan birim vektör ile birlikte eksi işaretini de bağıntımıza ekliyoruz. Ayrıca, bahsettiğimiz alan şiddetini belli bir bölge ile çarparsak akı olarak adlandırılan büyüklüğü hesaplamış oluruz. Yani o bölgeden geçen okların miktarını hesaplamış oluruz. Bu çarpım iki vektörün skaler çarpımıdır. Tek cümle ile kıyaslarsak: alan, birim alandaki alan şiddetini gösterir ve vektöreldir; akı bir bölgeden geçen okların sayısı ile alakalıdır ve skalerdir. Kütlelerin birbirini çekmesi iki kütlenin yarattığı alan oklarının birleşmesi ile ortaya çıkar. Yani bu şekilde sembolize ediyoruz. Alan oklarının birleşimi ile kütleler birbirlerine kuvvet uygularlar. Kuvvet kavramı buradan çıkar ve bunun sonucunda kütleler ivmeli hareket yapmaya başlar. Arada oluşan kuvvetin bağıntısını böyle yazarız. F12 ile yazdığımız, m1 kütlesinin m2 kütlesi üzerinde uyguladığı kuvvettir. Bu r12 birim vektörün yönü ile ters olduğundan eksi işaretini bağıntımıza ekliyoruz. Alan ve alan kuvvetlerindeki eksi işareti, parçacıkların birbirini çektiğini gösterir. Kütleler de her zaman birbirini çektiğinden formüllerin vektörel gösteriminde her zaman eksi işareti bulunmaktadır. Bu çekim kuvvetini, alan şiddeti formülü ile birleştirerek şu şekilde sadeleştirebiliriz. Bu da bize Newton’un ikinci hareket yasasını verir. Kuvvet eşittir kütle çarpı ivme. Dünyanın kütlesi yaklaşık 5,97 çarpı 10 üzeri 24 kilogramdır. Yarıçapı ise, yaklaşık 6371 kilometredir. Kütleçekim kuvvetinin hesabı kütle merkezinden itibaren yapıldığı için, bu değerleri formülde yerine koyarsak, yerküre üzerindeki çekim alanını yaklaşık 9,8 olarak elde ederiz. Dünya için yaptığımız hesaplamalarımızda yeryüzünün üstündeki cisimlere etkiyen alan şiddetini de pratik olarak bu değer üzerinden hesaplarız. Bu formülleri şeklimize şu sıra ile ekleyelim. Newton’un üçüncü hareket yasası der ki: Eğer ki bir cisme bir kuvvet uygulanıyorsa, cisim kuvvetin kaynağına aynı oranda zıt bir kuvvet uygulayacaktır. Bu üçüncü hareket yasasına etki tepki yasası deniyor. Mesela dünya, diyelim şu 3 kg’lık küçük cismi yaklaşık 9,8 m/s^2’lik ivme değeri ile kendisine doğru hareket ettiriyorsa, aynı şekilde küçük cisim de dünyayı kendine doğru mu çekiyor? Dünya da ivmeli hareket yapıyor mu? Elbette. Cisme uygulanan kuvvet 3 x 9,8’den yaklaşık 29 Newton’dur. Aynı kuvvetten dünya da etkilenir. Ama kuvvet eşittir kütle çarpı ivmeden, dünyanın ivmelenme hızı: 4,85 x 10 eksi 24 gibi dikkate almaya gerektirmeyecek kadar küçük bir değerde çıkar. Kütle değerinin çok büyük olmasından dolayı dünyanın ivmelenmesi gözlemlenebilir durumda değildir. Yerçekimi kuvveti evrende var olan 4 temel kuvvetten biridir. Diğerleri elektromanyetik kuvvet, zayıf nükleer ve güçlü nükleer kuvvettir. Evrendeki tüm varlıkların birbiri ile etkileşimi bu dört temel kuvvet üzerinden açıklanır. Zayıf ve Güçlü Nükleer Kuvvet klasik mekanik konusu altında işlenebilecek konular değil; onun için şeklimize rengini karartarak ekledik. Bu dört temel kuvvet için bilimsel bilginin başladığı yer de diyebiliriz. Yani evreni açıklamaya gidebildiğimiz en derin yer olarak tam buradan başlayabiliriz. Kütleler birbiri ile ve şimdi işleyeceğimiz gibi elektrik yükleri de birbiri ile etkileşime girer, böylece mekanik evren çalışmaya başlar. Şimdi ikinci olarak gelelim elektrik özelliğine… Kütle özelliğinin yanı sıra maddenin temel özelliklerinden biri olan elektrik yükü de kuvvete sebep olur. Elektrik yükü özelliği için kütleçekim için yazdıklarımızı aynen muhafaza edeceğiz. Çünkü elektrik yükü de kütle gibi alan yaratır ve yarattığı alan yine geometrik bir özellik olan ters kare özelliğini sağlar. Bu noktada bağıntıları eş değerdirler. Sadece bir yer hariç, kütleçekim formülleri için kullandığımız eksiyi yok edeceğiz. Çünkü elektrik yükü özelliği kütlenin aksine zıt kutuplu da olabilir. Eğer bir pozitif diğeri negatif iki kutup varsa, çekmeyi gösteren eksilik özelliği negatif yükten gelecek zaten. Eğer eksilik yoksa ki bu durumda iki yük de ya pozitif ya negatiftir, itme kuvveti açığa çıkacak. Bu şekilde kütleçekim formülleri ile eşdeğerliliğini koruyacak. Elektrik özelliğinde alan okları artı yükten çıkmakta, eksi yükte ise sonlanmaktadır. Yani alan oklarının yönünün artıdan eksiye doğru olduğu kabul edilmiştir. Elektrik alan ve kuvvet bağıntılarını keşfeden Coulomb’dur. Bu bağıntılar ile elektrik yükünün yarattığı alan oklarının aynı ve zıt kutuplar için gösterimi ve elektrik alan için bir yüzeyden geçen akı kavramının gösterimi bu şekildedir. Kütleden farklı olarak iki farklı tipte olabilmesi ve bunun sonucunda ortaya çıkan kuvvetin çekmenin yanı sıra itme de yapabilmesi dışında elektrik yükünün yarattığı alan ve kuvvet formüllerinin, kütlenin yarattığı alan ve kuvvet formülleri ile uyumlu olduklarını böyle daha rahat görüyoruz. Bu alan formülü tek bir q yükünün yarattığı alanın değerini verir. Bakalım bu elektrik alanı başka türlü hesaplayabilir miyiz? Kapalı, simetrik bir bölgenin örneğin bu şekilde bir yükün r kadar uzağındaki kapalı bölgede yani bir nevi r yarıçaplı küre yüzeyinden çıkan akıyı bulmak için şu kapalı integral işlemini yapalım. Önce sabitleri integralden çıkarırız. Daha sonra yüzeyin alanını bulmak için integral alırız. Biz küre yüzeyinin alanını veren formülün 4pir^2 olduğunu biliyoruz. Doğrudan yerine yazarsak karşımıza bu ifade çıkar. R’leri sadeleştirip, 4pik ifadesini epsilon sabiti ile ifade ettiğimizde karşımıza şu eşitlik çıkacak. Buna Gauss Yasası diyoruz. Kapalı bir yüzeyden çıkan akı değeri, içerideki yüklerin epsilon sabitine bölünmesi ile bulunur. Dikkat edin aradaki mesafeye bağlı değildir. Akının tanımı için ne demiştik? Akı çıkan okların sayısı ile alakalıdır. Şekildeki küreyi biraz daha büyütmek çıkan okların sayısını değiştirmez. Birim alan için okların şiddeti yani alanın kuvveti azalır ama kapalı yüzey yükten ne kadar uzakta olursa olsun çıkan okların sayısı değişmez. Bu formül de bu tanımı doğrular. Ve bu eşitlikten elektrik alanını çekersek, karşımıza şöyle bir bağıntı çıkıyor: Yük değeri bölü epsilon çarpı bir bölü kapalı yüzeyin alanı. Yani düzgün dağılım gösteren, düzgün dağılımdan kastettiğim şey simetrik dağılım gösteren bir yük topluluğunun yarattığı elektrik alanı Coulomb Yasası yerine Gauss Yasası ile çok daha kolay yoldan hesaplayabiliriz. Yani S değeri kolay hesaplanabilir bir geometrik yapıyı temsil ediyor olmalıdır. -Ki mühendislik uygulamalarında genelde böyle olur- Yok, s değeri düzensiz karmaşık bir yapıda ise s’i ifade eden fonksiyon oldukça karmaşık bir yapıda olacak ve integralini almak çok zor olacaktır o zaman bu denklemi kullanmanın çok da bir esprisi olmayacaktır. Düzgün dağılım gösteren yüklere örnek olarak, mesela tek bir yük, bir yük alanı ve bir telden geçen yük dizisi için alan bağıntılarını veren ifadeleri bulmaya çalışalım. Tek bir yük için, Q bölü epsilon 0’ı 1 bölü kürenin yüzeyi ile çarparsak ve 1 bölü epsilon 0 4 pi’yi k sabitine eşitlersek bu çıkar. Yukarıda Coulomb Yasasından Gauss Yasasını elde etmiştik şimdi de Gauss Yasasından Coulomb Yasasını geri elde etmiş olduk. Bir düzlem levhanın elektrik alanı hesabı için ise şöyle içinden geçen bir silindir yapı düşünelim. Burada silindirden farklı olarak herhangi bir simetrik hayali bir şekil düşünülebilirdik, mesela küp de olabilirdi ama biz silindiri seçtik. Önemli olan simetrik bir yapı olması ve buradan E alanını bulabilmemiz. Silindirin iki yüzü olduğu için toplam akı silindirin her iki tarafından çıkacak akı üzerinden dolayısıyla elektrik alan değerinin iki katı üzerinden hesaplanır. Q değeri ise yani yük miktarı ise yüzeyin sigma ile gösterdiğimiz yük yoğunluğu ile silindir yapının düzlem levha üzerindeki izdüşümü kadarlık yüzeyinin alanının çarpımı olacaktır. Onu da 1 bölü yüzey alanı ile çarparsak, yüzeyin alan değerleri sadeleşir ve elektrik alanı böyle çıkar. Bu durum için elektrik alan mesafe ile değişmez. Yani düzlem levhanın ne kadar uzağında olursanız olun yani silindirin boyu ne olursa olsun elektrik alan hep aynı çıkar. Ne demiştik? Alan “küre şeklinde” yayıldığı için ve kürenin yüzey hesabında 4pir^2 kullanıldığından, her r kadar mesafede küre yüzeyi r^2 kadar aratacak ve okların şiddeti r^2 kadar azalmış olacak. Burada mesafenin değişimi ile yani y uzunluğunun artıp azalması ile silindirin üst yüzeyinin alanı değişmeyecektir. Onun için elektrik alan mesafeye yani y uzunluğuna bağlı değildir. Dolayısıyla bu tip bir yük dağılımı için elektrik alanı bu bağıntı ile hesap edebiliriz. Tabi burada levhayı teorik olarak sonsuz uzunlukta kabul ediyoruz. Son olarak yük dizisi için Gauss formülü ile elektrik alanı çıkaralım. Burada yük dizisinin etrafında yine silindir bir yapı düşünelim. Silindirin uzunluğu l olsun, dolayısıyla yan yüzeyinin alanı 4pir^2 çarpı l olacaktır. Yük miktarı Q’yu de uzunluk çarpı uzunluk başına düşen yük miktarı lambda olarak gösterirsek, l uzunluğu sadeleşir ve denklem bu hale gelir. Buradan yük dizisinin r kadar uzaklıkta düzgün silindirik bölgede yarattığı alanı hesaplayabiliriz. Bunlar Gauss Yasasının uygulamalarına örneklerdir. Gauss Yasası, Maxwell Denklemleri ailesinin bir parçasıdır. Onun için bunu Elektromanyetik Dalganın altına koyalım. Şu ana kadar çıkardığımız formüller elektrostatik formülleri olarak geçer. Hareketsiz yani durgun durumdaki elektrik yükleri arasında olan etkileşimi verir. Bir de sabit hızla hareket eden yükler konusu vardır ki, o da manyetostatik başlığı altında incelenir. Şimdi işler biraz karışacak. Hepimizin bildiği gibi nötr durumdaki maddeler arasında herhangi bir elektriksel etkileşim olmaz. Yani öyle olması gerekirken, elektrik üzerine yapılan çalışmalarda çok ilginç bir olay gözlemleniyor. Diyelim bir tel var ve yanına yüklü bir parçacık getiriyorsunuz. Teldeki artı ve eksi yükler birbirine eşit olduğundan yani tel nötr durumda olduğundan yüklü parçacık ile arasında böyle bir durum için herhangi bir etkileşim olmayacaktır. Telin içinden akım geçirseniz ne olur? Mantıken, yine telin içindeki artı ve eksi yüklerin oranı değişmeyeceğinden yani akım geçirmek telin nötrlüğünü bozmayacağından telin yanına getireceğiniz yüklü parçacık ile telin hiçbir etkileşime girmemesi gerekir. Ki öyle de olur. Parçacık hiçbir tepki vermez. Ama ne zamanki eksi yüklü parçacık, akımla birlikte akımın doğrultusuna paralel olacak şekilde harekete başlar, işte o zaman parçacık hiç hesaba katılmayan bir davranış sergiler ve kabloya doğru hareket etmeye başlar. Yani görünen o ki hareket ile birlikte kablo yüklü parçacığı çekmektedir. Aynı şeyi artı yüklü parçacık için yaptığımızda da bu sefer kablonun parçacığı ittiğini görürüz. Bu etkileşim, orada bir kuvvetin olduğunu gösterir. Ama “baktığımızda” bu, elektrik kuvveti olamaz, yani olmamalı. Çünkü içinden akım geçiyor olsa da kablo nötr durumda. Onun için bunun farklı bir kuvvet olması lazım. Değil mi? Değil… Evet, bizim bakış açımıza göre kablo nötrdür ve bu kuvvet elektrik kuvveti olamaz ama ya hareket eden parçacığın bakış açısına göre orada bir elektrik kuvveti varsa? Ne demek bu? Şimdi burada duralım ve klasik mekaniğin bir miktar dışına çıkıp, bu meseleyi anlamamıza yetecek kadar görelilik kuramına girelim. Aksi takdirde bu konuyu anlamaya anlatmaya imkân yoktur. Görelilik kuramı iki temel ilke üzerine oturmuştur. Bunlardan ilki şöyle der: Işık hızı, ışığın kaynağı ve ölçüm yapanın hızından bağımsız olarak her zaman sabit değerdedir. Yani ışık hızı göreli değildir. Sen, ölçüm yapacak gözlemci olarak hangi hızla hareket ediyor olursan ol, istersen ışık hızının %99’u kadar hızla dünyadan ayrılan bir uzay aracında ol, istersen evinde kanepede oturuyor ol. Aynı şekilde ölçüm yapacağın ışığın kaynağı da ne hızla hareket ediyor olursa olsun. Işık hızını hep aynı sabit değerde ölçersin. Oysaki bizim bildiğimiz klasik görelilik kurallarına göre, hız değerleri gözlemci ve gözlenenin hareket yönüne göre toplanır ve çıkartılır. Mesela 50km hızla giden bir araç içinde, aracın hareket doğrultusunda 5km hızla koşuyorsa birisi dışarıda sabit duran bir gözlemciye göre hızı 50+5=55 olacaktır. İşte ışık için böyle bir hesap yapamıyorsun. Hız hep sabit, toplama çıkarma yapamıyorsun. Bu ne demek? Eğer ki, temel fizik bağıntılarından biri olan yol hız zaman denklemini yazıp, ışık hızının değişmezliğini denkleme uyarladığımızda yani v’yi her tür hareket için sabitlediğimizde göreceğiz ki, bu denklemi sağlayabilmek için, denklemde geriye kalan iki parametre olan yol ve zaman bükülecek. Bu bükülmenin sonucu olarak hareket halindeki cismin uzunluğu gözlemciye göre kısalacak, zamanı da yavaşlayacak. Şöyle bir örnek verelim. Diyelim burada bir gözlemci var. Önünden hızla bir araç geçiyor. Gözlemcinin gördüğü, aracın boyunun hızı doğrultusunda kısalmasıdır. Ve aynı zamanda araçta bulunan kişi için de zamanın genleşmesi yani daha yavaş akmasıdır. Bu uzunluk kısalması ve zaman genleşmesi olaylarını ifade eden bağıntılar bunlardır. Bir de biraz sonra değineceğimiz kütlenin, hızlandıkça artması da vardır. Onun da bağıntısı budur. Şimdilik göreliliğin bu ilkesi ile ilgili bu kadarını bilmemiz yeterli. Dedik ki aracın boyunu gözlemci kısalmış olarak görüyor. Burada aracın boyu sadece gözlemci için kısalmış olarak gözüküyor. Yoksa aracın içinde bulunan böyle bir kısalmayı fark etmiyor. Peki, araç kısa mı değil mi? Hangisi doğru? İkisi de. Şimdi göreliliğin ikinci ilkesi: Her hareketli fiziksel varlığın bulunduğu konuma göre kendi dışındakileri gördüğü, algıladığı bir bakış açısı vardır. Buna referans çerçevesi denir. Daha farklı bir ifade ile evrendeki her varlığın kendi uzay zamanı vardır. Yani yukarıdaki örnekte aracın dışındaki gözlemci kendi uzay-zamanında aracı daha kısa görürken, aracın içindeki böyle bir şeyin farkında değildir. Ve göreliliğin ikinci ilkesi şöyle der: Fizik yasaları her referans çerçevesi için aynı şekilde çalışır. Yani bir varlık kendi referans çerçevesini yani kendi uzay zamanını nasıl algılıyorsa bilim yasaları da o uzay-zamana uygun olarak çalışır. Bu göreliliğin ikinci ilkesidir. Rölativistik mekanik alt ana başlığında uzun uzadıya tartışmamız gereken özel görelilik kuramının, en yalın anlatımı ile bize gösterdiği şey bunlardır. Bir de şunu not düşelim. Birbirlerine göre farklı sabit hızla hareket eden iki cisimden hangisinin durgun hangisinin hareketli olduğunu ayırt etmek mümkün değildir. Yani yukarıdaki örnekte diyelim araç duran gözlemciye göre 40 km hızla sağa doğru gidiyor. Burada araç mı 40 mı km ile sağa gidiyor yoksa sabit olduğunu söylediğimiz gözlemci mi 40km hızla sola doğru gidiyor ayırt etmek mümkün değildir. İki durumun da fiziksel sonuçları aynıdır. Şimdi, içinden akım geçen telle etkileşime giren yüklü parçacık meselesine geri dönüp tüm bu bilgilerin ışığında tekrardan ne olup bittiğini anlamaya çalışalım. Önce duran parçacık ve akım geçen tel için bakalım. Burada, sabit durumdaki parçacık, önünden akım geçtiğinde, telin içinde hareket halindeki eksi yüklü parçacıkları hareket yönlerine doğru kısalmış olarak görecek ve öyle olduğunda bile bu hiçbir şeyi değiştirmeyecek. Çünkü tel içindeki eksi yüklü ve artı yüklü parçacıkların yoğunluğu yine aynı, birim alanda hala daha eksi yüklü parçacık sayısı kadar artı yüklü parçacık var. Ama ne zaman ki, eksi yüklü parçacık akımla birlikte hareket etmeye başlar, o zaman az evvelki notta da söylediğimiz gibi, artı yüklü parçacık ve “kablo” ters yönde sabit hız ile hareket etmesi ile eşdeğer bir durum oluşur. Yani görelilik kuramının bize söylediğine göre bu iki kablo bu hareketleri ile eşleniktir. Not edeyim belki videoda iyi görünmüyor olabilir aşağıdaki kabloda hem artı yüklerin hem de kablonun hareketi var. Eğer artı yükler ile kablonun hareket ettiği durumu incelersek göreceğiz ki, artı yükler hareket ediyormuş gibi göründüğü için boyları kısalmış olacak ama bu yine de tek başına bir şeyi değiştirmez. Ama kablonun da eksi yüklü parçacığın referans çerçevesine göre kısalması ile artı yüklerin birim alandaki yoğunluğu artacak ve eksi yüklü parçacığa göre kablo artık nötr değil artı yüklü hale gelecek. Yani, bizim bakış açımıza göre hala daha nötr durumdaki kablo, eksi yüklü parçacığa göre, teldeki eksi yüklü parçacıkların ve kendisinin aynı anda hareket ediyor olması ile artık artı yüklü hale gelmiştir. Tüm bunların neticesinde eksi yüklü parçacığın uzay zamanına göre orada elektrik alan ve kuvvet oluşur ve parçacık kabloya doğru hareket etmeye başlar. Burada eksi yüklü parçacığın gözlem çerçevesini görüyoruz. Ve ona göre kablonun nasıl artı yüklü olduğunu…. Aynı şeyi artı yüklü parçacık ile denediğimizde de yine parçacığın referans çerçevesine göre kablonun artı yüklü hale geldiğini ve dolayısıyla parçacık ile kablonun etkileşime girdiğini görüyoruz. “Ama bize göre kablo hala daha nötr” diyebilirsiniz. Bize göre, bizim referans çerçevemize göre kablonun hala daha nötr olması, orada elektrik alan olmadığını göstermez. Göreliliğin ikinci ilkesi için ne demiştik? Doğa kanunları her referans çerçevesine uygun olarak çalışır. “Peki, bize göre kablo nötr olmasına rağmen biz bu itme-çekme etkileşimini görüyorsak ve aslında orada Coulomb Yasası olarak bildiğimiz elektrik kuvvetten başka hiçbir şey yoksa, bu etkileşimi kendi referans çerçevemize uygun nasıl ifade edeceğiz?” “Hareketli yükün referans çerçevesine göre orada elektrik alan var” deyip bırakmak doğru mu? Değil. Tekrardan, ne dedik? Doğa kanunları her referans çerçevesinin kendisine uygun olarak işler. Biz orada etkileşimi görüyorsak ve etkileşime neden olabilecek şey, kablodaki akım ile yüklü parçacığın belli bir hızla hareket etmesi ise o zaman biz bu etkileşimi bu parametrelere göre yazacağız. İşte elektrostatiği bu şekilde ifade etmeye manyetostatik diyoruz.

Elimizde q yükü, yükün v hızı, I akımı ve kablo ile parçacık arasındaki mesafe var.

Biz bu parametrelerle kablonun yarattığı manyetik alanı ve kuvveti tanımlayacağız. Şimdi burada kablodan I akımı akıyor ve yüklü parçacık da hareket ediyor. Bunun neticesinde manyetik kuvvet ortaya çıkıyor. Hareketin yani hızın doğurduğu bu kuvvet hızın doğrultusuna tam 90 derecelik açı ile etkilemeli onun için burada kablonun yarattığı manyetik alanı B ile gösterip vektörel çarpım yapıyoruz. Neden 90 derece? Çünkü manyetik kuvveti doğuran şey parçacığın hareket etmesidir yani hızıdır. Eğer ki bu kuvvet parçacığa doksan derece harici mesela onu hızlandıracak şekilde etki etse o zaman hızın ortaya çıkardığı kuvvet tekrardan hızı artıracak. Hız artınca, kuvvet artacak, kuvvet artınca hız tekrardan artacak ve böylece sonsuz bir döngü ile hız ve kuvvet dolayısıyla enerji sonsuza gidecek. Bu enerjinin korunumu yasasına aykırıdır ve böyle bir şey olamaz. Onun için kuvvet parçacığın hızının doğrultusuna her zaman 90 derece ile etki ederek onun sadece yönünü değiştirir. Hızın değişimine hiçbir katkı sağlayamaz. İşte, bu manyetik kuvvetin büyüklüğünü belirleyen vektörel çarpımın bir tarafı parçacığın hızı ise, diğer tarafı da kablonun yarattığı manyetik alandır. Manyetik alanın yönü akımın yönüne göre sağ el kuralı ile bulunur. Bu alan elektrik alan gibi kuvvet ile aynı doğrultuda değildir. Kablonun etrafında bu şekilde kapalı bir yol izlemektedir. Yani manyetik alan, elektrik alan gibi bir kaynaktan doğmaz. Kapalı bir yol izler. Çünkü elektrik yükünün aksine manyetik kutuplar tek başına olmaz. Her zaman dipol dediğimiz ikili olarak bulunurlar. Onun için kapalı bir yüzey için manyetik akı her zaman sıfırdır. Tüm bunları Gauss Yasası ile şu şekilde ifade edebiliyoruz. Buna özel olarak manyetizma için Gauss Yassı deniyor. Eğer ki manyetik alan çizgileri akımın etrafında kapalı bir yol izliyor ise, bu örnekte kablonun altındaki parçacığa manyetik alan, ekranın içine doğru etki edecektir. Bu şekilde. Bu manyetik alanın büyüklüğünü de Biot-Savart yasası ile tespit etmekteyiz. O da bize büyüklüğün, telden geçen akım değeri ile arttığını ve alanın hesaplanacağı uzaklığın karesine bağlı olarak azaldığını gösterir. Görüldüğü gibi manyetik alan da ters kare kuralını sağlamaktadır. Sonucunda da manyetizmanın, elektrik özelliği ile özel göreliliğin bir sonucu olduğu ve manyetizmayı doğuran şeyin de elektrik alanını da doğuran şey olan elektrik yükü olduğu gerçeğine ulaşırız. Onun için “Bilimsel Çalışma ve Ölçü Birimleri” videosunda manyetizma için ayrı bir temel özellikten bahsetmedik. Yani elektrik ve manyetizma aynı şeyin iki farklı görüntüsüdür. Ve tüm bunların sonucunda: Elektrik ve manyetizmanın aynı şeyin iki farklı görüntüsü olduğunu… Neden “sadece hareketli yükler manyetik alan yaratır ve sadece hareketli yükler bu alandan etkilenir” dendiğini… Neden manyetik kuvvetin sadece 90 derece açı ile etki ettiğini anlamış oluruz. Kıyas edersek, elektrostatik hareketsiz yüklerin, manyetostatik ise doğru akımın incelendiği alandır. Az evvel elektrostatiği işlerken yükün simetrik dağılımında elektrik alanı Gauss Yasası üzerinden bu şekilde rahatça hesaplayabileceğimizi gösterdik. Bunun eşleniği olan bir durum manyetostatikte de vardır. Eğer ki akımın geçtiği tel simetri özelliğini sağlıyorsa manyetik alanı da Ampere Yasası üzerinden bu şekilde rahatça hesaplayabiliriz. Coulomb – Gauss ikilisinin manyetostatikteki eşleniği Biot-Savart – Ampere ikilisidir. Burada püf nokta, manyetik alan elektrik alan gibi bir kaynaktan doğmayıp, kapalı bir yol izlediğinden elektrik alandaki alan hesabı yerine burada manyetik alan çizgisinin uzunluğunu hesaplıyoruz. Simetri özelliğini sağlayan farklı geometrideki teller için Ampere Yasasının uygulanmış halleri bunlardır. Ampere Yasasını da Elektromanyetik Dalga altına ekleyelim. Devam etmeden, biraz haddimi aşarak, üniversite fizik müfredatında olduğunu düşündüğüm bir sıkıntıdan bahsetmek istiyorum. Eğer çeşitli kitap satış sitelerinde, mevcut fizik müfredatına uygun hazırlanmış, belki onuncu on beşinci baskıya ulaşmış üniversite fizik kitaplarının içeriklerine bakarsanız göreceğiniz genel akış kabaca şöyle olacaktır. Yazar önce kütleçekim kuvveti ve Newton’un Hareket Yasalarını anlatır ardından yaylardan, akışkanlardan bahseder. Akabinde hareketten, işten ve enerjiden… Sonlara doğru elektrik ve manyetizma konularını anlatır ve bununla ilgili olarak direnç, kondansatör, bobinli devre çizip devre çözümünü yapar. Eğer uygun görmüşse biraz modern fizikten bahsedip bitirir. Genel olarak böyledir. Bu bence fizik müfredatı için doğru bir akış değildir. Dağınıktır, konular arası da kopuktur. Çünkü evrende her yerde var olan kütleçekim, elektromanyetizma gibi temel kuvvetler başka bir şeydir; yay, direnç, kondansatör gibi malzemeler ve bunların bağıntıları başka bir şey. Çeşitli malzemelerin bağıntıları, bu temel kuvvetlerden elektromanyetik kuvvetin malzemeye uygulanması ile elde edilir. Yapılması gereken, önce temel kuvvetler sırayla anlatılmalı; ondan sonra bu temel kuvvetlerden elektromanyetik kuvvetin malzemelere uygulanması ile malzemelerin özelliklerine göre farklı tepkiler verdiğinden bahsedilmeli ve bu tepkilerin ifadesi olan bağıntılar gösterilmelidir. Bu şekilde, bu konuları merak edenler, öğrenmek isteyenler için konu bütünlüğünü sağlamak çok daha kolay olacaktır. Biz bu akışa uygun olarak devam edelim ve şimdi malzemelerden bahsedip, bağıntılarını gösterelim. Malzemeleri davranışlarına göre mekanik, elektriksel, akışkan ve termal olmak üzere dört ana başlık altında sınıflandırabiliriz. Mekanik bir malzemeye kuvvet uyguladığımızda malzeme katı ya da elastik olmasına göre farklı tepkiler verecektir. Eğer malzeme katı ise, yani teorik olarak esnemiyor ise, uyguladığımız itme kuvveti ile cisim ivmeli hareket yapmaya başlar. Bu hareket malzemenin yapısına göre, ya da uyguladığımız kuvvete göre doğrusal ya da dairesel olabilir. Bu şekil, doğrusal hareket için örnektir. Doğrusal olduğunda kuvvet, kütle çarpı ivmeye eşittir. Dairesel olduğunda ise tork ya da döndürme momenti dediğimiz kuvvetin döndürme etkisini hesaplıyoruz. Kuvvetin döndürme etkisi yani tork, kuvvetin döndürme eksenine uzaklığının çarpımı ile bulunuyor. Kuvvet ne kadar büyükse ya da döndürme eksenine ne kadar uzaktan uygulanıyor ise o kadar büyük bir değer ile malzemeye dönme hareketi yaptıracaktır. Yani eğer ki bu diskin yüzeyinde dönme hareketi yaptırabileceğimiz böyle tutma yerleri olsa, aynı kuvveti merkezden ne kadar uzaktan uygularsak diski o kadar hızlı çevirebiliriz. Disk hangi hızla dönerse dönsün, disk üzerindeki her nokta aynı zaman aralığında aynı açıyı tarayacaktır. Yani her noktanın açısal yer değiştirmesi birbirine eşit olacaktır. Bunun sonucu olarak da her noktanın açısal hızı ve ivmesi de aynı olacaktır. Buna teta açısı diyelim. Merkezden dışarı doğru gidildikçe noktaların, her birim açı için aldığı açısal mesafe aynı ama merkezden daha uzak noktalar için doğrusal mesafe daha fazla olacak, merkezden daha uzaktaki noktaların hız ve ivmesi de aynı şekilde daha fazla olacaktır. Açısal ve doğrusal birimleri birbiri cinsinden ifade edebilmek için şöyle yapalım: Önce açıyı radyan cinsinden yazalım. Radyan taranan yay uzunluğu bölü yarıçaptır. Eğer 360 derecelik açısal yer değiştirme yapılırsa bunun radyan karşılığı 2pir bölü r’dir. 360 dereceye 2pi denmesinin sebebi bu radyan gösterimdir. Açıyı bu şekilde radyan cinsinden ifade edip doğrulsa yer değiştirmesini bulmak istediğimiz noktanın merkezden uzaklığına r deyip bu mesafe ile çarptığımızda ilgili noktanın doğrusal yer değiştirmesini elde ederiz. Yani dönme hareketi yapan bir cisim için açısal yer değiştirmeyi biliyorsak, merkezden r kadar uzaktaki noktadaki doğrusal yer değiştirmesini bu formülden hesaplarız. Eğer açısal hızının biliyorsak bu formülden doğrusal hızını, bu formül ile de açısal ivmeden doğrusal ivmesini bulabiliriz. Tork bağıntımızdaki doğrusal ivme değerini, açısal ivme olarak yazdığımızda bağıntı bu hale gelecek. Burada I ile gösterdiğimiz eylemsizlik momenti dediğimiz dönme eylemsizlik kütlesi, alfa ile gösterdiğimiz açısal ivmedir. Eylemsizlik momenti r mesafesi ile artmaktadır. Torku açısal ivme üzerinden yazdığımızda, bunun döndürme eylemsizlik momenti ile açısal ivmenin çarpımı olduğunu görürüz. Böylece kütle ve döndürme eylemsizlik momenti gibi az önce malzemeler için bahsettiğimiz özelliklerden ikisinin bağıntısını elde etmiş oluruz. Dönme hareketini, biraz sonra hareket alt ana başlığında daha detaylı bir şekilde işleyeceğiz diyerek elastik malzemeye geçelim. Eğer malzeme elastik ise, uygulanacak bir kuvvet esneme katsayısı ile orantılı olarak cismi deforme edecektir. Burada, esneme katsayısı ile esneme mesafesindeki değişimin çarpımı kuvveti verecek cismi serbest bıraktığımızda da eski haline geri gelecektir. Uygulanan kuvvete ters yöndeki bu kuvvete geri getirme kuvveti denir. Eğer cisim bu esneme ve geri getirmeyi doğrusal değil, dönel bir şekilde yapıyorsa bu kuvvete burulma momenti denir. Burulma momenti, açısal mesafe ve burulma sabiti arasındaki bağıntı bu şekildedir. Eksilik, geri getirme kuvvetinin elastik cismi deforme etmek için uygulanan kuvvet ile ters yönde olduğunu göstermektedir. Böylece elastik malzemeler için doğrusal ve açısal mesafeye göre esneme ve burulma özelliklerine ulaşmış oluruz. Eğer elektriksel özelliği olan bir malzemeye gerilim uygularsak, malzemenin iletken ya da yalıtkan olmasına göre bize ya endüktif ya da kapasitif özelliğini gösterecektir. İletken bir malzeme helezonik olsun olmasın uygulanan gerilim neticesinde bir manyetik alan depolayacaktır. Eğer malzeme yalıtkan ise, plakaları arasında elektrik alan depolayacaktır. Burada da malzemenin İndüktans ve Kapasitans özelliklerine göre gerilim-akım değişiminin bağıntılarını elde ediyoruz. Akışkan bir malzemeye ise basınç uygulayarak akışkanın eylemsizliğini ve kapasitesine göre basınç-akış bağıntılarını buluyoruz. Termal özellik gösteren malzemelere de sıcaklık uygulayarak, ısıl kapasitans değerinin bağıntısını elde ederiz. Termal sistemler için iletkenlik özelliği tanımlayamadığımız için diğer sistemlerle birebir uyumlu olmadığını görmekteyiz. Onun için sadece mekanik, elektriksel ve akışkan sistemlerin bağıntılarını büyük şemaya ekleyeceğiz. Ayrıca şunu da not edelim: akışkan sistemler, mekanik ve elektriksel sistemlerle birebir uyumluysa da pratikte uygulaması pek olmaz. Şimdi; mekanik, elektriksel ve akışkan malzemeler için elimizde 8 tane özellik var. Bunlar: Kütle, Eylemsizlik Momenti, Esneme Sabiti, Burulma Sabiti, İndüktans, Kapasitans, Akışkan Eylemsizliği ve Akışkan Kapasitesi. Bu özelliklerin bağıntılarını, malzemelere kuvvet, gerilim ve basınç uygulayarak elde ettik. Kuvvet, gerilim ve basınç dediğimiz şeyler de temelde aynı kutuplu elektrik yüklerinin birbirini itmesinin ve zıt kutupların da birbirini çekmesinin yani elektromanyetizmanın sonucudur. Peki, bu bağıntıları biraz düzenleyerek aralarında bir benzetim oluşturabilir miyiz? Eğer yapabilirsek, mekanik, elektriksel ve akışkan malzemelerden oluşan birbirlerine eşdeğer şemalar çıkarabiliriz demektir. Deneyelim… F=ma’yı hızın zamana göre türevi cinsinden yazalım. Altına da kütlenin bu durumda ötelemeli hareket yapacağını not edelim. Tork formülündeki açıyı ise açısal hızın zamana göre türevi cinsinden bu şekilde yazalım. Altına da dönel hareket yapılacağını ekleyelim. F=kx denkleminde her iki tarafın türevini alıp, k sabitini karşı tarafa atalım. Yolun zamana göre türevi hız olduğundan çıkacak formül bu şekilde olacak. Elektriksel için V=Ldi/dt denklemini aynen geçirelim. Kapasitans bağıntısını ise, her iki tarafın zamana göre türevini alıp, kapasite sabitini karşıya geçirerek yazalım. Yükün zamana göre türevinin akım olduğunu da aklımızda tutalım. İkisinin de altına elektriksel ifadesini ekleyelim. Son olarak, akışkan malzemeler için elde ettiğimiz bağıntıları da bu şekilde eklediğimizde, birbiri ile tamamen uyumlu bağıntılar elde etmiş oluyoruz. Bu formüllerin bu şekilde yazımına Kuvvet Gerilim Basınç Analojisi deniyor. Bu şekilde, örneğin elektriksel bir sistemi incelemek yerine, onun birebir mekanik eşleniğini çizip onu inceleyebiliriz. Ama bunlar sadece notasyon dediğimiz yazım formatı ile mi uyumlu? Değil. Mesele o değil. Bunlar enerji depolama özellikleri bakımından bir kısmı diğer kısmı ile uyumludur. Onun için biraz sonra enerji ve iş konusuna başlayacağız. Bitirdiğimizde bu alt şemaya bir kere daha dönüp, ötelemeli, dönel, elektriksel, akışkan yazdığımız yerlere bir harf eklemesi daha yapacağız. Ve bu şemayı tamamladığımızda “Mühendislik ve Matematik” videosunda bahsettiğimiz konuların detaylarını ve mühendislik bilim ilişkisini çok daha iyi görebileceğiz. Ama ondan önce, fark ettiniz mi şu ana kadar çıkardığımız bu formüllerde ve bunların dağılışında, vurgulamadığımız bir nokta nedeniyle rahatsız edici bir durum var. Eğer fark etmediyseniz devam etmeden videoyu şimdi durdurun ve bakın. Bir ipucu aynı bağıntı iki yerde birden geçiyormuş gibi gözüküyor. Dikkatli bakarsak, kütleçekim altına F=mg dedik yani kuvvet eşittir kütle çarpı ivme, aşağı da F=mdv/dt dedik. O da kuvvet eşittir kütle çarpı ivme bağıntısı. Yani aynı bağıntıyı iki yerde birden kullanmışız. Değil mi? Değil. Kuvvet kuvvettir, ivme de ivme ama kütle her zaman aynı kütle değildir. Burada, kütleçekim bağıntısındaki kütle “kütleçekim kütlesi” iken, aşağıdaki bağıntıdaki kütle ise “eylemsizlik kütlesidir”. Kütle ve kütleçekim fiziğin belki de en zor konusudur. Kütle bir özelliktir. Değişik tiptedir. Var olmanın olmazsa olmazı da değildir. Örneğin ışık kütlesizdir ama vardır. Bunlar fiziksel açıdan iki farklı şeyi ifade eden formüllerdir ama burada ilginç olan, eylemsizlik kütlesi ile kütleçekim kütlesinin değerleri birbirine eşit çıkmaktadır. Einstein da Genel Görelilik Kuramını bu iki kütle tipinin birbirine eşit çıkmasından hareketle geliştirmiştir. Neyse, kütle, kütleçekim ve genel görelilik çok daha sonrasının konuları… Bizim için, şimdilik, bu iki bağıntıdaki kütlenin birbirlerinden farklı olduklarını bilmemiz yeterli. Bunu vurgulamak için de şeklimizde bu şekilde bir değişiklik yapıp, Yukarıda saydığımız temel kuvvetler için alan kuvvetleri, aşağıda elektriksel ve akışkan sistemlerle benzetimini yaptığımız itme kuvveti ve geri getirme kuvveti dediğimiz 473 00:52:02,107 –> 00:52:02,019 yay kuvveti içinde de temas kuvveti ibaresini ekleyelim. Kuvvet dışsal bir etkidir. Eğer net bir kuvvet cisme etki ediyorsa cisim ivmelenir. Peki, ivmesiz hareket ediyorsa, o zaman kuvvet sıfırdır. Bu durumda sabit bir hızla hareket eden bir cisim için F=ma bağıntısı pek bir şey ifade etmez. Onun için bir cismin durumunu ifade ederken ivme yerine hızı kullanmak daha doğrudur. Bu noktada, cismin içsel durumunu gösterecek, içinde ivme değil de hız parametresini barındıracak yeni bir birim türetmemiz gerekiyor. Momentum kavramı buradan çıkıyor. Momentum kütle ile hızın çarpımıdır. Kuvveti zaman ile çarparak elde ettiğimiz bağıntı… Kuvvet dışsal bir etki iken, momentum cismin içsel durumunu gösterir. Aynı şey dönme hareketi yapan cisimler için de geçerlidir. Bu tip cisimler için de açısal momentumu hesaplıyoruz. Açısal momentum, eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımıdır. Yay kuvveti ve itme kuvvetinin yanı sıra bir temas kuvveti daha vardır. O da: harekete sebep olan kuvvete her zaman zıt yönde etki eden sürtünme kuvveti… Bu kuvvet, harekete sebep olan kuvvetin etkisini yol boyunca sönümlemeye çalışır. Onun için mekanik, elektriksel, akışkan, termal sistemlerde sönümleyici etki gösteren malzemeler de vardır. Sönümleyici malzeme tipleri ve bağıntıları bu şekildedir: Mekanik sistemler için damper ve dönel damper, elektriksel sistemler için direnç, akışkan sistemler için akışkan direnci, termal sistemler için termal direnç. Az önce de gösterdiğimiz gibi, sönümleyici malzemeler; mekanik elektriksel, akışkan, termal sistemlerin içinde etkisini gösterir ama biz büyük şemamıza bu şekilde mekanik, elektriksel, akışkan malzemelerin yanına koyalım. Dedik ki, parçacıkların kütle ve elektrik yükü özellikleri vardır ve bu iki özellik alan yaratır. Bu alana giren diğer kütleli veya elektrik yüklü cisimlerle arasında etkileşim olur. Yani kütleli ve yüklü cisimler birbirlerine kuvvet uygulayarak harekete sebep olurlar. Bu kuvvetin değeri de, formüllerde de görüldüğü gibi aradaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır. Mesafe artarken kuvvet azalır; mesafe azalırken kuvvet artar. Mesela dünya gibi büyük kütleli bir yapı düşünelim ve onun bir kısmını, temsilen şöyle çizelim. Şuraya ve şuraya eşit kütleli iki cisim koyup sabitleyelim. Bunlardan hangisine etkiyen yerçekimi kuvveti daha fazladır dersek, elbette aradaki mesafe sebebi ile mavi cisme etkiyen diyeceğiz. Ama bunları oldukları yerden serbest bırakırsak, kırmızı cisim çok daha büyük bir hızla yere çapacaktır. Yani, bu hali ile kırmızı cisme, mavi cisme nazaran daha az kütle çekim kuvveti uygulanıyor olması onun serbest bırakıldığında yere daha büyük bir hızla çarpacağı gerçeğini değiştirmeyecektir. Çünkü yerküreye doğru hareketi sırasında daha fazla yol alacak ve yol boyunca geçtiği her noktadaki yerçekimi kuvveti toplam kuvvete eklenecektir. İşte burada yol boyunca etkiyen kuvveti yani kuvvet çarpı yolu ifade edecek yeni bir kavrama ihtiyacımız var. İşte iş kavramının çıkış noktası budur. Kuvvetin, bir cisme, bir yol boyunca etki etmesini iş yapması olarak isimlendiriyoruz. Buradaki kuvvet hareket doğrultusunda harekete sebep olan net kuvvettir. Her zaman pozitiftir. Yol ise alınan mesafedir. Bu da her zaman pozitiftir. Çarpım sonunda hesapladığımız iş değeri miktarı gösterir. Eksi değerde olamaz. Mesela şurada 2 noktasından 5 noktasına 50 N’luk bir güçle şu cismi hareket ettiriyor olalım. Aradaki açı 60 derece olduğundan kuvvetin hareket doğrultusundaki bileşkesi 25N olacak. Yol ise ters yönde 10 N’luk kuvvet uyguluyor olsun. O zaman iki zıt kuvveti birbirinden çıkarırsak yol boyunca çıkan net kuvvet 15, alınan mesafe de 3 çıkacaktır. Çarparsak yapılan iş 45 Joule olacaktır. Ama iş kavramı net kuvvet üzerinden değil de, hareket sırasında etkiyen kuvvetlerin hepsinin tek tek yaptıkları işler üzerinden de hesaplanabiliyor. Yani şöyle de denebiliyor: İtme kuvveti 25 çarpı 3’ten 75 Jolue’luk, sürtünme kuvveti ise hareket boyunca ters yönden etkiyerek -30 Joule’luk negatif iş yapmıştır. Onun için iş bağıntısını, vektörel formda vektörlerin skaler çarpımı olarak gösteriyoruz. Buradaki açı değeri kuvvetin yönü ile hareketin yönü arasındaki açıdır. Sürtünme, harekete ters yönde etkidiğinden açı 180 derece olacak. Sonuç negatif çıkacak. Diferansiyel formda ise böyle gösteriliyor. Burada s, alınan mesafeyi gösteriyor. Bu bağıntı ile yapılan işin bir daha hesabını yapalım. İntegral 2’den 5’e net kuvvet nokta ds. Kuvvet ile hareketin yönü aynı dolayısıyla cos 0 eşittir birdir. Eksili bir değer gelmeyecek. S değerine 5 ve 2 koyup çıkarırsak, sonuç az evvel hesap ettiğimiz gibi çıkacak. O zaman doğru yaptık. Değil mi? Bir hata var mı? Şimdi de beşten ikiye geri götürelim. Yine aynı şey, böyle kuvvet uyguluyoruz. Kuvvet yine hareket doğrultusunda, cos sıfır bir dolayısıyla negatif bir değer vermeyecek ama integralden çıkardığımızda sonuç eksi 45 çıkacak. Az evvel doğru sonuç bulduğumuz formülü aynen uyguladık. Burada hareketle aynı yönde tek bir kuvvet var. Yani yapılan pozitif bir iş var. Neden böyle çıktı ki? Burada bir yerde hata mı yaptık? Evet. Aslında az evvel de hata yaptık. Burada s vektörü mesafeyi gösterir. Yani yer değiştirmeyi… Yer değiştirme, miktardır. Oysaki integralin limit değerlerini yer değiştirmeye göre değil konuma göre verdik. Konum değerlerini alıp çarpmada kullanamazsın. Onun için sınırları yazdıktan sonra yer değiştirme vektörü olan s vektöründen, konum vektörü olan r vektörüne geçmeliyiz. Konum vektörü ile yer değiştirme vektörü arasındaki fark şudur. Konum vektörü her zaman orjinden başlar. Her zaman artış yönündedir. Yer değiştirme vektörü ise başlangıç ve bitişi gösterir. Yer değiştirme vektörünün yönü ile konum vektörünün yönü aynı olmak zorunda değildir. Eğer integralin sınırlarını, konum ile gösteriyorsak, aradaki açıyı r vektörünün yönü üzerinden belirleyeceğiz. Bu şekilde integralin başlangıç ve bitiş değerleri, olması gerektiği gibi negatifliği sağlayacak. Mesela bu örnekte kuvvet ile r ters tarafı gösteriyor. Dolayısıyla sonuca yanlışlıkla ihmal ettiğimiz bir eksi ifadesi daha koyacağız. Böylelikle sonuç olması gerektiği gibi 45 çıkacak. Peki, ilk örnekte niye hatalı sonuç vermedi? Çünkü s vektörü ile r vektörü aynı yönde olduğu için… Of… Ne kadar çok vektörel işlem yapıyoruz. Değil mi? Gerçi iş kavramı ile skalere geçmeyi başardık ama yine de iş için de vektör işlemleri yapıyoruz. Şeklimize hem kuvvetle ilişkisini de göstererek iş bağıntısını, hem malzemeler için kullandığımız iş hesabı bağıntılarını da ekleyelim. Tek boyutlu bir yol üzerinden giden cisim örneğinde her birim mesafe için itme kuvvetinin yapacağı iş bellidir. O zaman kuvvet çarpı yol üzerinden her birim noktaya miktar değeri yazabiliriz. Sürtünme kuvveti için de aynı şey geçerli. Noktalar arasında gidilecek tek bir yol var ve yapılacak iş belli. Ama örneğin iki boyut için bu doğru olmayacaktır. Çünkü iki kuvvetin de yönü hep değişecektir. Sürtünme kuvveti hareket yönüne hep ters yönde etkidiğinden yol ne kadar uzun ise, sürtünme kuvveti o kadar etki edecek. O zaman A noktası ile B noktası arasındaki fark değeri her farklı yol için farklı olacak. Eğer itme kuvvetimiz de kavisli yollar boyunca yön değiştiriyorsa yine her farklı yol için yapılan iş farklı olacaktır. Böylece A ile B arası için tutarlı bir ifade yazamayacağız. Ama ya itme kuvvetimiz hep belli bir doğrultuda olursa? İşte alan kuvvetlerinden kütleçekim ve elektrik kuvveti bu özelliği sağlar. Mesela bir cisim serbest düşme yapıyor olsun. Bu sırada kullanabileceği sağdaki şekle benzer farklı tipte sürtünmesiz kaydıraklar olsun ve her birisi takip edilen güzergâhı değiştiriyor olsun. Yapılacak iş açısından hiç fark etmez. Başlangıç ve bitiş noktası aynı tüm farklı yollar için kütleçekim kuvveti aynı işi yapar. Kütleçekim kuvvetinin iki nokta arasında yaptığı iş, alınan yolun uzunluğundan bağımsızdır. Alınan mesafe değil, başlangıç ve bitiş konumları arası yer değiştirme önemlidir. İş hesabı yaparken sadece başlangıç ve bitiş noktasının önemli olduğu, izlenen yolun bir öneminin olmadığı bu tip kuvvetlere korunumlu kuvvetler denir. Kütleçekim kuvveti, elektrik kuvveti, yay kuvveti korunumlu kuvvetlerdir. Kuvvetin hep aynı doğrultuda etki ettiği, o doğrultuda ne kadar yer değiştirme varsa o kadar iş yapılmıştır. Sürtünme kuvveti, itme kuvveti gibi yapılan işin alınan yolun uzunluğu ile değiştiği kuvvetler ise korunumsuz kuvvetlerdir. Burada başlangıç ve bitiş noktası arasında nasıl bir yol izlendiği önemlidir. Çünkü yol ne kadar uzun olursa korunumsuz kuvvet o kadar fazla etki gösterecek yani o kadar fazla iş yapmış olacaktır. Yani korunumsuz kuvvetler için A ile B noktası arasında yapılacak işi sabit bir değer olarak kabul etmemiz doğru olmaz. Ama alan kuvvetleri için bunu yapabiliriz. Yapmamız gereken örneğin kütleçekim kuvvetinin yarattığı bir alanı adreslemek. Bunun için kütleçekim kuvveti yaratan büyük kütleli bir yapı koyup bir yeri referans noktası seçmeli ve konum değerleri atamalıyız ki, konumları arası yapılan işleri oralara verebilelim. Peki, referans noktası olarak nereyi seçelim? Bu büyük kütleli cismin bulunduğu yeri seçelim ve r vektörünün de böyle olduğunu gösterelim. Alan kuvvetinin yaptığı işi bulmak için de küçük kütleli bir cisim belirleyip onu bir yere koyup serbest bırakalım. Bunu nereye koyabiliriz? Alan kuvveti sonsuza kadar etkidiği için sonsuza koyalım. Referans noktamız sonsuz olsun. R vektörü ile kütleçekim vektörü ters yönlü olduğundan açı 180 derece olacak o zaman bir eksimiz olacak. İntegralden çıkarıp limit değerlerini yerine koyduğumuzda karşımıza şu sonuç çıkacak. Bir bölü sonsuz, sıfır olduğundan çıkarma işleminden sonraki kısım sıfırlanacak. O zaman, kütleçekim kuvvetinin sonsuzdan r noktasına kadarki yaptığı iş bu çıkacak. R ne kadar küçülürse yani büyük kütleli cisme ne kadar yaklaşırsa, kütleçekim kuvvetinin yaptığı iş o kadar büyük olacak. Bu da hareketine yansıyacaktır. Yani hareketindeki hız değişimini gösterecektir. hareket

Ama biz şimdi hızından önce konumuna göre elde etmiş olduğu birikimini ifade etmek istiyoruz.

Eğer sonsuzdan, r noktasına kadar bu kadarlık bir iş yapılmışsa, sonsuzda r noktasına göre bu değer kadar bir birikim var demektir. Sonsuzdaki birikimden bu kadar harcanmış demektir. Peki sonsuzdaki birikimi ne kabul edeceğiz? Mantıken sonsuzda, sonsuz birikim var diyebiliriz. Ama bu bizi matematiksel olarak içinden çıkılmaz bir noktaya götür. Ama sonsuzdaki birikimi 0 olarak kabul edersek, r noktasındaki birikim: sıfır eksi GMm/r çıkar. O da eksi GMm/r’dir. Buna potansiyel enerji diyoruz. R noktasındaki bir cismin potansiyel enerjisi bu şekilde hesaplanıyor. İşte alandaki her noktaya bu formüle göre bir değer atadığımızda, noktalar arası değerlere bakarak korumalı kuvvetin ne kadar iş yapacağını bulabiliriz. Böylece tüm bu vektör işlemlerinden kurtulmuş oluruz. Potansiyel enerji, alanda konuma göre atadığımız değerleri gösteren bizim türettiğimiz bir kavramdır. Potansiyel enerji değerlerinin eksili çıkması şaşırtmasın. Çünkü potansiyel enerji değerlerinin kendisinin fiziksel bir anlamı yoktur. Önemli olan potansiyel enerji farkıdır. Zaten amacımız da fark değerlerini sabitlemekti. Onu da böyle başarmış olduk. Bu fark değerleri de korunumlu kuvvet tarafından yapılan işe eşittir. Mesela az önceki örneğimizde, potansiyel enerji formülümüze göre mavi cismin potansiyel enerjisi örneğin -20 çıkarken kırmızının potansiyel enerjisi -10 çıkıyor diyelim. Aradaki farka baktığımızda ise kırmızı cismin mavi cisme göre 10 birim daha fazla potansiyel enerjisi olduğunu görüyoruz. İşte fiziksel değeri olan şey bu: kırmızının maviye “göre” potansiyel enerji farkı. Bu da kütleçekim kuvvetinin kırmızı cisim ile mavi cisim arasındaki yolda yapacağı işe eşittir. Sadece korunumlu kuvvetlerin bulunduğu bir düzende başka bir değer çıkamaz. Yerküre üzerinde kütleçekim ivmesini 9,8 bulmuştuk. Tüm bu eksilerle uğraşmamak için, pratik olarak g’yi sabit kabul edip, yerküre üzerindeki potansiyel enerji değerini de 0 kabul edip mgh ile ilgili noktanın yerküreye göre potansiyel enerji farkını yaklaşık olarak hesaplarız. Potansiyel enerjiyi değil, yerküreye göre ilgili noktanın “potansiyel enerji farkını” yaklaşık olarak hesaplarız. Korunumlu kuvvet ile potansiyel enerji arasındaki ilişkiyi ifade eden bağıntı budur. Mesela kütleçekim kuvveti için konuşacak olursak, potansiyel enerji azalıyorsa, cisim düşüyor yani kütleçekim kuvveti pozitif iş yapıyordur. Potansiyel enerji artıyorsa, cisim yükseliyor o zaman kütleçekim kuvveti negatif iş yapıyordur. Nasıl ki korumalı kuvvetin mesafeye göre integralinin negatifi potansiyel enerji ise, tersten bakarsak, potansiyel enerjinin bu şekilde gradyeni de alan kuvvetini vermektedir. Korunumlu kuvvetin etkisindeki bir cisim başladığı yere geri dönerse, kuvvet hiçbir iş yapmamış olur. Burada kastedilen enerjide herhangi bir değişikliğin olmamasıdır. Çünkü enerji değerleri sadece konuma bağlıdır. Korunumsuz kuvvetler ise bu özelliği sağlamaz. Bir cismin yarattığı alana girecek başka bir cismin her birim kütlesine etkiyecek enerji değeri potansiyel olarak adlandırılmaktadır. Potansiyelin ve potansiyel enerjinin formüllerini, korunumlu kuvvetlerle bağını da göstererek böyle ekleyelim. Aynı kuvvet bağıntılarını çıkarırken yaptığımız gibi, kütleçekim kuvveti için çıkardığımız tüm bu enerji bağıntılarını, yük kavramının kendisi eksili değerde de olabileceği için eksi işlemini çıkararak aynen elektrostatik için de yazarız. Yine görüldüğü gibi kütleçekim ve elektrostatik birbirlerinin eşleniğidir. Peki, manyetostatik? Az evvel manyetik kuvvet için konuşurken dedik ki, manyetik kuvvet hıza da bağlı bir kuvvettir. Yani parçacığın hızı ile kuvvetin değeri değişir. Hıza bağlı bir alan kuvveti için potansiyel enerji tanımı yapamazsın. Manyetik kuvvet korunumsuz olarak kabul edilir. Ayrıca tek kutup elektrik yükü olur ama tek kutup bir manyetik yapı olmaz. Manyetik alan bir kaynaktan doğmadığından, her zaman kapalı bir yol izlediğinden hep çift kutuplu haldedir. Yani bir yerde yüklü ya da kütleli bir parçacık başka bir yerde buna etki eden başka bir yüklü ya da kütleli parçacık durumu, manyetizma için geçerli de değildir. Bunların sonucu olarak elektrostatik ve kütleçekim için yapabildiğimiz potansiyel enerji bağıntısı gibi bir bağıntı manyetostatik için yapılamaz. Ama iki durum için şöyle benzetimler yapılmaktadır. Birincisinde, nasıl ki elektrik potansiyelin negatif gradyeni elektrik alana eşitse, manyetostatik için de örneğin akım taşıyan bir iletkenini dışındaki alanlar gibi, akım yoğunluğunun sıfır olduğu bölgeler için şu şekilde bir potansiyel ifadesi yazılabiliyor. Buna manyetik skaler potansiyel deniyor. İkinci olarak, Biot-Savart yasasını manyetik alan hesabında kullanmak zor bir işlem süreci istediği için, bunu kolaylaştırmak için tanımlanan manyetik vektör potansiyeli var. Burada gradyen değil, rotasyonel işlemi yapılmaktadır. Nasıl ki, yük başına düşen potansiyel enerjiye elektrik potansiyel diyoruz. Akım elemanı başına düşen enerjiye de manyetik vektör potansiyeli diyoruz. Buradan şu şekilde enerji tanımı yapabiliyoruz. Tekrardan, bu iki manyetik potansiyel ifadesinin, kütleçekim ve elektrik potansiyel ifadelerinin eşleniği olmadığını sadece bazı durumlar için işlem kolaylığı sağlayan araçlar olduklarını, manyetik alanın, elektrik ve kütleçekim alanlarından çok farklı bir şekilde ele alınması gerektiğini vurgulayalım. Bunların detayları bir sonraki elektromanyetik dalga teorisi videosunun konularıdır. Gelelim malzemelere… Malzemeler için de potansiyel enerji bağıntıları yazabiliriz. Örneğin belli bir doğrultuda kuvvet uygulama özelliği olan malzemelerin potansiyel enerji bağıntıları olur. Mesela yay için, elde edelim. Yayın geri getirme kuvveti –kx’dir. 0’dan x’e kadar sıkıştırılmış yay için yazacağımız integral ifadesi şudur. İntegral limitlerini x’den sıfıra diye belirliyoruz. Geri getirme kuvveti, pozisyon vektörü ile zıt yönlü olduğundan cos 180’den bir eksinin daha geleceğini hesaba katıp çözdüğümüzde potansiyel enerji ½ kx^2 olarak çıkacak. Aynı şekilde, sıkıştırma mesafesi ile orantılı olarak burulma yayları da potansiyel enerji depolamaktadır. Bunun yanında yalıtkan malzemeler plakalar arası yüklerin miktarı ile ve akışkan malzemeler de hacmi ile orantılı olarak potansiyel enerji depolamaktadır. Bağıntıları bunlardır. Şimdi kinetik enerjiye geçeceğiz ama ondan önce enerji, potansiyel, kinetik, potansiyel enerji gibi kavramlar ne demektir; tam olarak neyi ifade eder onun hakkında biraz konuşalım. Bilimde, enerji, tanımlanması en zor kavramdır. Kitaplarda iş yapabilme yeteneği diye geçer ve bu tanım bence çok da tatmin edici değildir. Şöyle anlatmaya çalışayım. Hareket edebilecek durumda olma bir birikimi gösterir. Buna potansiyel enerji diyoruz. Hareket etme ise kinetik enerji ile temsil edilir. Potansiyel enerjinin, kinetik enerjiye dönüşmesi ile de hareket ortaya çıkar. Yani bir tarafta potansiyel dediğimiz birikim, öteki tarafta ise birikimin dönüşmesi ile ortaya çıkan hareket vardır. Onun için enerjinin tanımı bu birikimin harekete dönüşebilirliği olmalıdır. Yani potansiyel enerji: dönüşebilir birikim… Kinetik enerji ise dönüşebilir harekettir. Kendi okuduklarıma, inceldiğim kaynaklara dayanarak şunu söyleyebilirim ki, enerjinin tanımında bu derece sıkıntı yaşanması, “enerji” kelimesinin “isim” olarak değerlendirilmesinden kaynaklanıyor sanıyorum. Bence enerji kelimesi bir ismi değil; bir sıfatı, bir özelliği gösteriyor. Potansiyel yani birikim ile kinetiğin yani hareketin birbirine dönüşebilmesini gösteriyor. Onun için enerjinin tanımını “dönüşebilirlik” olarak yapmak en mantıklı olandır. Potansiyel aynen kinetiğe dönüşüyorsa o zaman formülleri de aynı demektir. Yani potansiyel enerji nasıl kuvvet çarpı yol ise, kinetik enerji de kuvvet çarpı yoldur. Ama burada ortaya bir hareket çıktığı için kuvvet çarpı yol içinde saklı hız değişkeni ortaya çıkıyor. Yani konum tabanlı potansiyel enerji formülü hız tabanlı olarak yazılıyor o da kinetik enerjiyi gösteriyor. Dönüşebilir olmaktan kastettiğim şey buydu. Tabi başlangıç ve bitiş noktalarına göre alınan yolun yönünden kaynaklanan eksi işaretini formüllere eklememiz gerektiğini de vurgulamalıyız. Bu eksi işaretinden potansiyeldeki kaybın kinetik olarak, kinetikteki kaybın da potansiyel olarak kendini gösterdiğini anlıyoruz. Aynı kinetik enerji gibi, iş, potansiyel enerjideki değişimin eksilisidir. Buradan kinetik enerjideki değişimin yapılan işe eşit olduğunu görüyoruz. Buna iş-enerji teoremi deniyor. Yani hareket eden bir yapıya korunumlu korunumsuz birden fazla kuvvet etkiyorsa bu kuvvetlerin hepsinin yaptığı net iş, kinetik enerjideki değişime eşittir. Yani sadece yapının kinetik enerjisindeki değişime bakarak, yapılan net işi tespit edebiliriz. Az evvel nasıl bazı malzemeler için potansiyel enerji bağıntılarını yazdıysak, yine bazı malzemeler için de kinetik enerji bağıntısı yazabiliyoruz. Yani özelliklerine göre bazı malzemeler potansiyel bazıları ise kinetik enerji depolayabilmektedir. Kütleli cisimler, hızı ile orantılı kinetik enerji depolamaktadır. Dönel hareket eden bir cisim, eylemsizlik momenti ve açısal hızı ile orantılı olarak kinetik enerji depolamaktadır. İletken malzeme, üzerinden geçen akım ile orantılı olarak, akışkan malzeme de, akışkanlık hızı ile orantılı olarak kinetik enerji depolamaktadır. Kinetik enerji depolayan malzemelere genel olarak indüktör, potansiyel enerji depolayan malzemelere de kapasitör denmektedir. Bunu şeklimizde belirtmek için, kuvvet altına yazdığımız malzeme bağıntılarının altına indüktör olanlar için I harfini kapasitör olanlar içinse C harfini ekleyelim. Ve son olarak tüm enerji formüllerini şu şekilde de yazabileceğimizi gösterelim. Üstteki formüllere enerji alttaki formüllere de ko-enerji, Türkçesi “tümler enerji” formülleri denmektedir. Mesela kinetik enerji altında ötelemeli için enerji formülü olan 1/2m p^2’ye bakalım. Momentum, kütle çarpı hız ise bunu yerine koyduğumuzda yine 1/2mv^2’yi elde etmekteyiz. O zaman enerji ve tümler enerji formülleri aynı formüller midir? Evet, aynı formüllerdir. Ama klasik mekanik altında… Enerji ve ko-enerji formüllerinin farklı sonuçlar vermesi meselesi çok detay bir konudur. Onun için müfredatta pek değinilmez. Hatta çoğunlukla adı bile geçmez. Ama eğer rölativistik etkileri hesaba katıp kütle değişimi kavramını dikkate alırsak, enerji ve tümler enerji formülleri birbirine eşit olmayacak ve ileri konular için hesaba katılması gerekecek bazı sonuçları olacaktır. Ama şimdilik enerji ve tümler enerji formüllerini aynı şeyin eşdeğer gösterimleri olarak düşünmek yeterlidir. Enerjiyi bitirirken tekrardan potansiyel ve kinetik enerji kavramlarının skaler değer içermesi sebebi ile işimizi kolaylaştıran birer araç olduklarını vurgulayalım. Dikkat ederseniz, alan kuvvetleri, ivme gibi kavramlar vektöreldir. Dolayısıyla işlem yaparken bir cisme etkiyen kuvvetleri, hareketi boyunca hesaba katmamız gerekir. Oysaki bu tip durumlarda skaler değer içeren enerji kavramı ile bakarsak işimiz oldukça kolaylaşacaktır. Çünkü çoğunlukla başlangıçtaki kinetik ve potansiyel enerji değerleri ile en sondaki kinetik ve potansiyel enerji değerlerini bilmek yeterlidir. Artık, arada cismin ne yaptığının hiçbir önemi kalmayacaktır. Potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesi ile hareket ortaya çıkar dedik. Hareketin de türleri vardır. Bu türleri hızına ve yer değiştirmesine göre ikiye ayırıp inceleyebiliriz. Hızına göre hareket ya sabit hızlı ya da ivmeli harekettir. İvmeye sebep olabilecek ise iki şey vardır: Hızın büyüklüğünün değişimi ya da hızın doğrultusunun değişimi. Hız yönlü bir kavram olduğu için, sabit hızlı olsa da örneğin düzgün dairesel hareket gibi devamlı yönü değişen hareket ivmeli harekettir. Bir yerde ivmeli hareketten bahsediliyorsa, buna sebep olan bir kuvvet mutlak vardır. Ayrıca hız vektörünün yönü ile ivme vektörünün yönü aynı olmak zorunda da değildir. Yer değiştirmesine göre hareketi ise, periyodik ve aperiyodik hareket olarak ikiye ayırabiliriz. Aperiyodik hareket için ötelemeli harekete bakalım. Lineer ötelemeli harekette ivme ve hız vektörü aynı doğru üzerindedir. Yönleri bazen ters olabilir mesela cisim x doğrultusunda ilerlerken yavaşlıyorsa hız vektörü x doğrultusundayken ivme –x doğrultusundadır ama her zaman aynı doğru üzerindedir. Eğik harekette ise ivme vektörü ile hız vektörü aynı doğru üzerinde değildir. Cismin hareketi boyunca ivme vektörü hep –y yönünde iken, hız vektörü bu şekildedir. Periyodik hareket için incelememiz gereken 3 hareket tipi vardır. Dönel, Dairesel ve Salınım Hareketi… Dönel ve Dairesel hareketi hem birbiri ile hem de ötelemeli hareket ile kıyas etmek için bir tablo oluşturalım. Dönel hareket bir cismin kendi ekseni etrafında dönüşünü gösteren harekettir. Bu şekilde hareket eden bir cisim için merkezden dışarıya doğru şöyle temsili bir doğru çizdiğimizde, doğru üzerindeki her noktanın hızının ve ivmesinin farklı olduğunu görürüz. Çünkü nokta merkezden ne kadar uzakta ise o kadar hızlı dönecektir. O zaman bu şekilde hareket eden cismin her noktası için geçerli olacak ortak bir lineer yer değiştirme, hız veya ivme tanımı yapamayız ama o cismi oluşturan her noktanın taradığı açıyı referans alarak bunu yapabiliriz. Çünkü dönel hareket boyunca her nokta aynı açı miktarını tarar. Onun için dönel hareket yapan cisimler için açısal yer değiştirme, açısal hız ve açısal ivme tanımları yapıyoruz. Açısal yer değiştirme, dönel hareket yapan bir cismin belli bir zaman için taradığı açıyı gösterir. Dönel harekette açı radyan cinsinden ifade edilir. Az evvel de bahsettiğimiz gibi bir radyan, açının taradığı çevrenin uzunluğu bölü yarıçaptır. Açısal hız, açısal yer değiştirmenin zamana bölümü ile gösterilir. Açısal ivme de açısal hızdaki değişimi gösterir. Açısal hız ve yer değiştirme vektörleri eksen boyunca tanımlanmıştır. Neden böyle olduğuna biraz sonra değineceğiz. Ötelemeli hareket için nasıl kuvvetten bahsediyorsak, dönel hareket için de kuvvetin döndürme etkisi olan torktan bahsederiz. Örneğin bu diski döndürmek için merkezden tam r kadar uzak yerden dik bir kuvvet uygulamış olalım. Bu kuvvet dönmeye sebep olur. Uyguladığımız kuvvet merkeze yani dönme eksenine ne kadar uzakta olursa cisim o kadar hızlı döner. Onun için tork, kuvvet ile kuvvetin döndürme eksenine uzaklığının vektörel çarpımı ile hesaplanır. Yönü yine eksen boyuncadır. Nasıl ivmeli harekette uygulanan kuvvete karşı cisim eylemsizlik kütlesi ile tepki veriyorsa, burada da eylemsizlik momenti denilen dönme eylemsizlik kütlesi ile tepki veriyor. Buradan da, aynı kuvvet çarpı zaman ile ötelemeli hareket eden bir cismin lineer momentumunu hesaplamamız gibi, tork ile zamanın çarpımı ile de açısal momentumu hesaplarız. Onun da yönü eksen boyuncadır. Momentumun korunumu açısal momentum için de geçerlidir. Açısal momentumun korunumunun en güzel örneğine, bir eksen etrafında dönen bir insanın kollarını açıp kapamasıyla birlikte hızının değişiminde tanık oluyoruz. Örneğin paten yapan birisi kollarını açtığında, kütle merkezi dönme ekseninden uzaklaşır; böylece eylemsizlik momenti artar ve dönme hızını düşer. Eğer kollarını kaparsa eylemsizlik momenti azalır; neticesinde de hızı artar. Ama her iki durumda da açısal momentum birbirine eşittir. Eşit olduğu için hız artıp azalmaktadır. Şimdi gelelim dairesel harekete… Bir cisim kendi ekseni etrafında dönerken yani dönel hareket yaparken aslında her noktası dairesel hareket yapıyor olmaktadır. Dairesel hareket bir yörünge boyunca dönme hareketidir. Örneğin şöyle bir cisim düşünelim. Cisim Vt hızı ile yörüngeden çıkmak isterken, mesela bir ipe bağlıysa ipteki Fc kuvveti ile merkeze doğru çekilir ve bu şekilde yörüngede kalarak sabit hızlı dairesel hareket yapar. Vt hızı sabittir ama hızın doğrultusu devamlı değiştiğinden hareket aslında ivmelidir. İvmeye sebep olan da Fc kuvvetidir. Fc kuvvetine merkezcil kuvvet denmektedir. Fc kuvvetinin büyüklüğünü belirleyen şey ise vt hızının kendisidir. Vt hızı Fc kuvvetini belirlediği için, kuvvet aynı manyetik kuvvetteki gibi, tam doksan derece ile etki eder. Hızını değiştirmez ama bu şekilde hareketin yönünü değiştirir. Vc’yi böyle Fc’yi böyle gösterirsek cismin v hızı ile takip ettiği güzergâhı buluruz. Bu güzergâh ile Vt’nin güzergâhı arasındaki farka baktığımızda ise ivmenin yönünü buluruz ve bu yön de Fc bağıntısı ile gösterdiğimiz gibi hep merkeze doğrudur. Bu demektir ki, bu şekilde hareket eden bir cisim sürekli olarak merkeze doğru ivmeli hareket yapmakta yani sürekli olarak düşmektedir. Onun için dünya çevresinde yörüngeye oturmuş bir şekilde hareket eden uzay mekikleri içindeki insanlar “yerçekimsiz” ortamı yaşamaktadırlar. Yerçekimsiz ortamda yerçekimi yok değildir. Onu yerçekimsiz yapan şey, mekiğin düzgün dairesel hareket ederek aslında sürekli yerçekimi ivmesi ile düşüyor olmasıdır. Bunun için mekik içindeki cisimler kütleçekim yokmuş gibi hareket ederler. Görüldüğü üzere, dairesel hareket eden bir cisim için dönel hareket edenden farklı olarak lineer yer değiştirme, hız, ivme tanımları yapabiliyoruz. Dönel hareket eden bir cismin her noktası dairesel hareket ediyor dedik. Bu mavi cismi dönel hareket eden bir diskin diyelim r kadar uzağında bir nokta olarak düşünürsek tanımladığımız lineer yer değiştirme, hız, ivme kavramlarını, açısal yer değiştirme, hız, ivme kavramları üzerinden de tanımlayabiliriz. Buradan anlıyoruz ki, dönel bir cisimde, bir nokta merkezden ne kadar uzakta ise, lineer yer değiştirme, hız ve ivme değerleri o kadar büyük olacaktır. Ayrıca eğer ki cismin hareketi sırasında teğet bir kuvvet varsa, cisim düzgün dairesel hareket değil, v doğrultusunda da ivmelenen dairesel hareket yapıyor olacaktır. Açısal momentumu ise, cismin lineer momentumu ile r vektörünün vektörel çarpımı ile hesaplanır. Yani kısaca, eğer elimizde açısal değerler varsa, bunlar üzerinden dairesel hareket için lineer değerleri elde edebiliyoruz. Şimdi… Dönel ve dairesel hareket için baktığımızda tork, açısal ivme, momentum gibi vektörlerin hepsinin yönlerinin eksen boyunca olduğunu görüyoruz. Neden böyle? Eksen boyunca hareket mi ediyor, dönünce? Yok hayır. Etmek zorunda değil. Bir önceki videoda örnek olsun diye vida örneğini vermiştik ama sadece vektörel çarpımının anlaşılması için verilen örnekti. Dönen disk için yukarı ya da aşağı doğru hız, ivme ya da tork yok. Eksen boyunca herhangi bir hareket olmak zorunda değil. Peki, niye böyle gösteriyoruz? Dikkat ederseniz dönen bir diskin ve dolayısıyla üzerindeki her noktanın hareket yönü her an değişiyor. Eğer vektörün yönü devamlı değişiyorsa, dönme hareketinde hız, momentum gibi kavramlar için bir tane vektör değil, sonsuz sayıda vektör gösterimi yapmamız gerekir. Çünkü vektörler eğri olamaz. Eğri vektör yapamayacağımız için, sonsuz sayıda vektör gösterimi de yapamayacağımız için ekseni açısal hızı gösteren vektör yönü olarak kullanmak en mantıklısı. Onun için dönel harekette açısal hız, ivme, tork gibi kavramları eksen boyunca gösteriyoruz. Eksen boyunca tanımladığımız vektörlerin yukarı doğru mu aşağı doğru mu göstereceğimizi de sağ el kuralına göre belirliyoruz. Burada 4 parmağımızı diskin dönüş yönüne doğru kıvırırsak, başparmağımız hız vektörünün yönünü gösterecek. Açısal ivmeyi de buradan buluyoruz. Hız artıyorsa, ivme de artıyor dolayısıyla ivme vektörü hız vektörü ile aynı doğrultuda olacak. Hız azalıyorsa ivme negatif olacak o zaman ivme vektörü yine eksen boyunca ama hız ile ters yönde olacak. Açısal momentum ve tork vektörleri de bu sebeple eksen boyunca tanımlanmıştır. Sağ el kuralı, tek bir doğrultuda olmayan devamlı yönü değişen vektörler için kullanılır. Son olarak gelelim salınım hareketine. Düzgün dairesel hareket x ve y düzlemindeki salınım hareketlerinin toplamıdır. Yani salınım hareketini göstermek için, düzgün dairesel hareketin x veya y eksenindeki izdüşümü örnek olarak alınabilir. Biz X düzlemindeki bileşenini alalım. Düzgün dairesel hareketin konum vektörü buysa, bunun x düzlemindeki bileşeni yani salınım hareketinin konum fonksiyonu budur. Konum vektörünün türevini alırsak, düzgün dairesel hareketin hız fonksiyonunu elde ederiz. Onun da x düzlemindeki bileşeni yani salınım hız vektörü budur. Bir kere daha türevini aldığımızda ise düzgün dairesel hareketin ve salınım hareketinin ivme fonksiyonlarını elde ederiz. Dikkat edersek, vektörlerin yön değiştirmesi ile uyumlu olarak vektörleri temsil eden fonksiyonlara eksi işaretinin de beraberinde geldiğini görüyoruz. Potansiyel enerjinin kinetiğe dönüşmesi ile ortaya çıkan hareketin türleri böyleydi. Şimdi son bir kere daha iş konusuna geri dönelim. Diyelim bir kutu kitabı üst kata taşıyacaksınız. Burada yerçekimi kuvvetine karşı iş yapacaksınız yani kuvvet belli ve taşıyacağınız mesafe de belli. Enerji ve dolayısıyla iş formülü kuvvet çarpı yoldu. O zaman iş formülüne göre bunu 5 dakikada taşımanızla 1 dakikada taşımanız arasında bir fark yoktur. İkisinde de yapılan iş aynıdır. Demek ki bu iki faaliyeti iş kavramı üzerinden kıyas etmek doğru değildir. Burada bu farkı gösterecek yeni bir birim türetmemiz gerekiyor. O da güç diye isimlendirdiğimiz iş bölü zamandır. Buna göre eğer aynı işi, beşte bir oranında daha az zamanda yapmışsanız 5 kat fazla güç üretmişsiniz demektir. Ya da diyelim yüksek bir yerden bir cisim bıraktınız ve düşerken belli bir süre havanın sürtünme kuvveti etkiledi. O sürtünme kuvvetinin yaptığı işi hesaplayıp, geçen süreye böldüğümüzde havanın gücünü hesaplamış oluruz. Aynı şekilde yerçekimi kuvvetinin gücünü de yaptığı iş bölü zamandan buluruz. Yani hep aynı bir kuvvet bir iş yapar onu ne kadar zamanda yaptığı gücünü gösterir. Ama bir farkla kutu taşıma örneğinde ve yerçekimi örneğinde “güç üretilirken”; havanın sürtünme kuvveti “güç tüketmiş” olur. İş yapan bir kuvvet gücü üretiyor mu tüketiyor mu, bunu nasıl anlarız? İş bölü zaman ifademizi düzenlersek, elde edeceğimiz güç bağıntısı, kuvvet ve hız vektörlerinin skaler çarpımı olacak. Eğer kuvvet hız doğrultusunda ise güç üretiyor demektir, eğer kuvvet hız ile ters doğrultuda ise güç tüketiyor demektir. Yani yapılan işin pozitif veya negatif olmasına göre güç üretilmiş veya tüketilmiş olur. Aynı şey elektriksel sistemler için de geçerlidir. Burada malzemedeki gerilim değeri ile akım değerini çarparak gücü buluruz. Ama burada gücün üretiliyor mu tüketiliyor mu olduğunu akım yönü ile malzemelerin voltaj farkının nasıl olduğunu kontrol ederek yaparız. Burada örneğin pil gibi güç üreten malzemelerin işlemi negatif çıkarken, direnç gibi elemanların güç değeri pozitif çıkar. Burada pozitif güç tüketimi, negatif ise üretimini gösterir. Direnç için güç tüketim formülünü biraz daha açtığımızda böyle çıkar. Sönümleyici malzemeler, dirençsel malzemelerdir. Bunu belirtmek için büyük şeklimizde bu tip malzemelerin altına r harfini ekleyelim. Dikkat ederseniz kuvvetin altına eklediğimiz enerji depolama özelliği olan malzemeler için türlerine göre potansiyel ve kinetik enerji bağıntılarını ekledik. Sönümleyici malzemeler için ise enerji bağıntısı ekleyemiyoruz çünkü onlar var olan enerjiyi harcıyorlar. Harcamaktan kastettiğimiz şey enerjinin geri dönüştürülemez bir şekilde ısı, ışık veya sese dönüştürülmesidir. Burada olan şey bir şeyin yok olması değil. Geri dönüştürülemez hale gelmesi… Bu tip enerji harcayan elemanlar için yapılacak en doğru bağıntı bir yerde depolanmış enerjiyi ne kadar sürede harcayacağını göstermektir. Güç kavramı bu tip sönümleyici malzemeleri ifade etmek için kullanabileceğimiz yegâne bağıntıdır. Yani P=Fv bağıntısı ile tüm mekanik malzemeler için tipine göre üretilen ya da tüketilen güç hesabı yapabiliyorken, şu hale getirdiğimizde sadece mekanik sönümleyici bir malzeme olan damperin güç tüketim bağıntısı haline geliyor. Aynı şekilde elektriksel malzemeler için P=VI bağıntısını I^2.R ya da V^2/R haline getirirsek bu sadece direncin güç tüketimini gösterir oluyor. Malzemeler için güç bağıntılarını da bu şekilde şeklimize ekleyelim. Böylece bu video için anlatacağımız konuların sonuna geldik. Önce kuvvet ile başladık. Alan kuvvetlerinden, temas kuvvetlerinden ve bağıntıları arasındaki benzerliklere vurgu yaparak malzemelerden bahsettik. Daha sonra iş kavramının ne olduğunu ve neden türetildiğini anlattık. Potansiyel ve kinetik enerjinin tanımını yapıp, korunumlu kuvvetlerle olan ilişkisini ve hareketin türlerini gösterdik. En sonda, gücü de anlatıp şeklimizi şimdilik tamamladık. Videoyu bitirmeden son olarak tekrardan başladığımız yere, alan kuvvetlerine geri dönelim. Şu an için geldiğimiz noktada, elimizde 3 tane alanımız var ve bunların ne olduğunu gösteren 3 bağıntı. Kütleçekim alanı için Newton Yasası, Elektrik alan için Coulomb Yasası ve Manyetik alan için Biot-Savart Yasası. Dikkat ettiniz mi bu üç bağıntıda da zaman ile ilgili hiçbir parametre yok. Yani bu yasalar ile bu alanları yorumlamaya kalksak, alanı düz esnemez katı oklar ile ifade etmemiz gerekiyor. Yani mesela bir kütle az biraz yer değiştirse, demek ki etkisi sonsuz mesafeye anında ulaşacak. Yani örneğin Newton’un yasası ile kütleçekim alanını yorumlarsak, mesela güneş sistemimizde güneş bir anda yok olsa, gezegenler anında yörüngelerinden çıkacaklardır. Bağıntılara göre öyle… Onun için bu üç yasaya “instantaneous action at a distance” yasaları denir. Yani Türkçesi uzaktan anında etki yasaları. Biz, bilimin şu an için geldiği nokta itibariyle biliyoruz ki, evrende hiçbir şey ışık hızından daha hızlı hareket edemez ve yayılamaz. Klasik Mekanik bağıntılarının keşfedilmeye başlandığı yıllarda bu bilinmiyordu ama yine de zamanın bilim adamları uzaktan anında etki fikrini çok rahatsız edici buluyorlardı. Ve bir süre sonra, yaptıkları çalışmalarla elektromanyetik alanı gösteren yasalara zamanı ekleyip, alanı dalgalandırmayı başardılar. Bunun nasıl yapıldığı bir sonraki videonun konusu…

Hareket ile ilgili bir video

Bu kısa video’yu izleyerek Hareket hakkında detaylı bilgi alabilirsiniz.

comments powered by Disqus