0 faktöriyel neden birdir?

Bilimsel Matematik

Kısa Bilgi

0 faktöriyel neden 1’e eşittir?
0 faktöriyel kaçtır?
0 faktöriyel ispatı nedir?
Faktöriyel hakkında ilginç bilgiler

0 faktöriyel neden 1’e eşittir?

Faktöriyel hesaplama Faktöriyel hesap makinesini kullanarak faktöriyel hesabı yapabilirsiniz.

1 faktöriyel kaçtır?

2 faktöriyel kaçtır?

3 faktöriyel kaçtır?

4 faktöriyel kaçtır?

Faktöriyel sonucu:

Yaptığımız tanımlarla, bu tanımların fiziksel evrendeki karşılıklarını göstermekle ve bunlarla uyumlu olacak şekilde müfredatta geçen ve bir türlü tatmin edici açıklamaların yapılamadığı konuların, gerçekte ne ifade ettiklerini açıklayabilmekle bunu başardığımızı umuyorum. Tabi aynı zamanda, matematiğin fiziksel gerçekliği ifade etmek için tasarlanmış bir dil olduğunu, ama ne yazık ki müfredattaki matematiğin fiziksel gerçeklikleri ifade edemediğini, bunu ifade edemeyen bir matematiğin de bilimsel bilginin ifadesinde kullanılamayacağını, kullanılmaya kalkıldığında ise anlamsız sonuçlarla karşılaşılacağını göstermiş de olduk. İşte, 1’e eşitlenmiş 0 faktöriyel ifadesi de mevcut müfredattaki bahsettiğimiz yanlışlardan kaynaklı hatalı bir gösterimdir sadece. Hatırlarsanız, Matematiğin Temellerinde, çarpma ve bölmenin miktar işlemi, diğerlerinin ise konum işlemi olduğunu, aynı şekilde, sayıların da yapılan işleme bağlı olarak miktar veya konum gösterdiğini söylemiştik. 0’ın istisnai bir durum olarak sadece konum gösterdiğini, mevcut müfredatta yanlış bir şekilde gösterilen 0 ile çarpma ve bölme işlemlerinin gerçekte ne ifade ettiklerini de uzun uzadıya anlatmıştık. İşte tüm bunları dikkate aldığımızda, şunu diyebiliriz ki: Eğer bir eşitlikte konum ve miktar işlemleri gelişigüzel kullanılmışsa, çıkarma işleminden gelebilecek olan sıfır, miktar işlemlerinde tanımsız bir ifadeye sebep olacak ve bunun sonucu olarak ortaya çıkan anlamsız ifadeleri ört bas edebilmek için de mantık dışı kabuller peşi sıra gelecektir. İşte 0 faktöriyel ifadesi ve 0 ile üs alma konusu bu durum için birer örnektir. 0 İle üs alma konusu ile başlayalım. Mevcut müfredatta, 0 ile herhangi bir sayının üssünü almanın 1 olduğu söyleniyor. 0 ile üs alma gibi anlamsız bir ifadeyi nasıl 1’e eşitledin dediğinde de ispat bağlamında gösterilen şey şu: Mesela 5 üzeri 3’ü, 5 üzeri 2’ye böldüğümüzde sonuç 5 çıkıyorsa, o zaman bu işlemi üslerin çıkarılması olarak da gösterebiliriz diyerek eşitlik şu hale getiriliyor. Bu eşitliği de aynı üs değerleri için kullandığımızda da karşımıza 0 ile üs alma ifadesi çıkıyor. Buradan, eğer aynı sayıların bölümü 1’e eşitse o zaman 0 ile üs alma da 1’e eşittir sonucunu çıkarıyorlar. Yani bir önceki bölme ifadesini delil getirerek. “5 üzeri 3 bölü 5 üzeri 3 1’e eşitse, 0 ile üs alma da 1’e eşittir” deniyor. Ama burada açıklanması istenen şey, 5 üzeri 3 bölü 5 üzeri 3 değil. 5 üzeri 3 bölü 5 üzeri 3’ün açıklaması bir sayıyı kendi değerine bölmektir. Fiziksel olarak kendisinde kendisinden kaç parça olduğunu bulmaktır ki o da 1’dir. Yani bunun tanımı başka hiçbir ifadeye gerek duymadan açıklanabiliyor.

0 faktöriyel kaçtır?

0 faktoriyel ve us alma Eşitliğin sağ tarafını delil getirmiyoruz. Eğer mevcut müfredat 0 ile üs alma diye bir şeyi kabul ediyorsa, mantığını eşitliğin sol tarafını delil getirmeden, sadece 0 ile üs alma ifadesinin kendisi üzerinden yapmalıdır. Yani önce sıfırın ne olduğunu, sonra onunla üs almanın ne ifade ettiğini açıklayabilmelidir ki, böyle bir açıklama mevcut müfredatta bulunmamaktadır. Bulunamaz da, çünkü bir sayının 0 ile üs değerini almak fiziksel olarak anlamsız dolayısıyla matematiksel olarak da anlamsız bir şeydir. İşte aynı şey en başta sorduğumuz 0 faktöriyel ifadesi için de geçerli. Faktöriyel diye çarpma tabanlı yani miktarı hedef alan bir işlem tanımladıysan, buraya, hiçbir şekilde konum işlemi karıştırmamalısın. Yani içe içe geçmiş konum ve miktar işlemleri ile eşitlik çıkarmamalısın. Mesela permütasyon işlemi yapacaksan, elinde 10 tane eleman varsa ve sen bunu 4’erli olarak kaç farklı şekilde sıralarım dersen. 4 hane koyup bu hesaplamayı bu şekilde yaparsın. “Dur şuna eksi işlemini de katarak faktöriyel gösterimi üzerinden şöyle kolay yoldan göstereyim” diyemezsin. Dersen, r değerine 10 verdiğinde, karşına ne olduğunu açıklaman gereken 0 faktöriyel ifadesi çıkar. Bu sefer de bunu açıklama adına: “Bu eşitliğe göre mutlaka 1 olmalı, öbür türlü denklem sağlanmıyor. Onun için 0 faktöriyel ifadesini 1 olarak kabul ediyoruz” gibi, matematik dışı bir kabul geliştirirsin. Onun için aynı 0 ile üs alma gibi sıfır faktöriyel diye de bir şey olmaz. Böyle bir ifade ile karşılaşman mevcut matematik müfredatının temelinin hatalı olmasında kaynaklanmaktadır. Şunu aklımızdan çıkarmayalım: Belki fiziksel evrenin ifadesinde konum ve miktar işlemlerini birlikte kullanarak işlem yapma durumu ortaya çıkabilir. O zaman kesinlikle çarpma, bölme işlemlerinin gösterimini toplama, çıkarma işlemleri ile sadeleştirme yoluna gitmemeliyiz. Bu da matematik dışına çıkmak demektir. Bu çıkış da bize fiziksel olarak anlamsız ifadelerle karşılama olarak geri dönecektir. İşte 0 ile üs alma gibi, sıfır faktöriyel gibi ifadeler tanımlara sadık kalmamanın bize çıkardığı faturadır. Bu anlamsız ifadeleri 1’e eşitleyip böyle kabul etmemizi söylemek de bu durumu örtbas etme çabasıdır. O zaman şunu söyleyebiliriz ki: Fiziksel evrende olamayacak bir şeyin mevcut matematik müfredatında karşılığı varsa o zaman o matematik sahte matematiktir. Ama bu yanlış kabuller bize işlem pratikliği dolayısıyla sınavlardaki soruları daha hızlı çözmemizi sağlıyor değil mi? İşte onun için bu sahte matematik zamanla gerçek matematiğin yerini almıştır.

0 faktöriyel ispatı nedir?

0 faktoriyel matematikte onemi nedir? O zaman hem kendi anlattıklarımız için hem de mevcut müfredat için şöyle bir isimlendirme yapalım. Tüm dünyada gösterilen matematik müfredatı için de: Okul matematiği ya da üniversite matematiği ya da sınav matematiği diyelim. Okula gitme amacımız da üniversite sınavını kazanmak ya da üniversiteden sonra da açılan sınavları kazanmaksa, o zaman isterseniz daha özelde LYS – KPSS Matematiği diyelim. Bu sınav matematiği dediğimiz şey işlem yeteneği üzerine kuruludur. Başarılı olma işlem yeteneğine bağlanmıştır. En hızlı bir şekilde, denklem kurup toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapıp doğru seçeneği işaretlemek başarı olarak adlandırılır. Burada, sayıların ve işlemlerin konum ya da miktar göstermesi diye bir ayrım yoktur. Dolayısıyla yapılan işlemlerin fiziksel evrende bir karşılığı olup olmaması ile ilgili bir kaygı da yoktur. Bunun sonucu olarak bölmeyi eksiyle, çarpmayı da artı işlemiyle gösterebilirsin. Hatta tanımları yaparken de bu harmanlanmış işlemleri kullanabilirsin ve sıkıştığın yerde de “bu böyle kabul edilmiştir” diyerek soruları geçiştirebilirsin. Dediğimiz gibi, hedef, hızlı ve pratik bir şekilde işlem yapmadır. Yoksa matematiği fiziksel gerçeklik yani bilimsel bilgi için kullanma değildir. Dolayısıyla müfredattaki matematik, matematiğin asli işlevi olan fiziksel evrenin işleyişini ifade etmek için kullanmaya uygun değildir. Ayrıca tüm bunlardan çıkarabileceğimiz çok önemli bir ders daha var: Gerek eksi ile eksinin çarpımını, gerek i eşittir kök eksi 1’i, gerekse de 0 faktöriyel eşittir 1 ifadesini açıklamaya çalışanlar bize, insanoğlunun doğru zannettiği yanlışı açıklamak için ne derece geniş hayal dünyasına sahip olabileceğini de göstermektedir, diyerek bitirelim.